Reprise du message précédent :
Tellement triviale que ça m' avait pris quelques secondes à voir, mais il est clair qu' une fonction se prolonge elle-même.
 
g (qui est dans nos hypothèses) gagne donc son ticket pour venir chez P.
 
Mais c' est vrai que ça aurait été plus clair si j' avais décrit P plus précisément :
P={h/h : D(h) --> IR avec D(h) sous espace vectoriel de E contenant G et le tout vérifiant : h(x)<=p(x) pour tout x dans D(h) et h prolonge g}
La relation d' ordre est assez naturelle :
(h1<=h2) <=> ( D(h2) contient D(h1) et h2 prolonge h1 )
 
EDIT (tardif) : en fait c' est plutôt le passage où l' on montre que P est inductif que je trouve délicat : on se donne une partie totalement ordonnée de P, que l' on note {h_i/i dans un certain ensemble d' indices I quelconque} et on construit le majorant (noté k) comme tel
 

• D(k) c' est la réunion indexée par I de tous les D(h_i)
• k(x)=h_i(x) si x est dans D(h_i)

 
Après on vérifie :
 

• que k est bien définie (là ça va)
• que k est bien dans P (plus embêtant à voir je trouve, en particulier pour se convaincre que c' est bien linéaire, ou alors y a une astuce que je vois pas )
• que k majore Q (ça me semble assez clair !)

 
Le reste de la démonstration ne pose vraiment pas de problême je trouve.
 
++

Ben tiens
 
Je cherchais à l'étendre directement à E tout entier moi
 
Y'a pas moyen d'éviter de se taper l'inductivité en prenant directement l'axiome du choix plutôt que Zorn ?
 
Je lirai la preuve à une heure moins avancée et avec un peu de papier pour voir ce qu'il en est.
 
En attendant, les modules, c'est un régal : par exemple, sais-tu que dès que l'anneau est principal, on a une classification du style "tout module engendré par un nombre fini d'éléments est isomorphe à un produit direct de modules de la forme A/a_i A où a_i |a_{i+1} (avec possiblement un certain nombre de a_i nuls).
 
Tiens, en plus, les groupes abéliens sont exactement les Z-modules (tu les munis du produit externe naturel). Et si le groupe est fini, chaque a_i va être fini.
 
Oh tiens, un théorème de classification des groupes abéliens finis
 
Trois lignes. Jordan tombe de la même manière en quelques pages. J'ai raconté ça sur le fil n°1, dans les toutes dernières pages

 
C' est certainement possible, je n' en ai absolument aucune idée, mais vu le peu de théorie de la démonstration que l' on nous professe jusqu' à niveau maîtrise à Rouen, nos profs doivent trouver moins violent pour nous d' utiliser directement la conséquence la plus connue de l' axiome du choix.
 
(Et encore, de tête, il ne doit y avoir que trois théorême "massue" où l' on s' est servi de Zorn : Cauchy-Lipshitz, Tykonov, Hahn-Banach).
 
++

Tychonoff tu as une démonstration avec les ultrafiltres c'est ça ? Je crois que dans le Munkres il est démontré sans (en revanche il utilise le lemme d'Urysohn).

a quand le post pour les chimistes?

 
De tête (et ça fait un bout que je n' ai pas remis un oeil sur cette preuve), je dirais qu' on n' y parle pas de filtre (et encore moins d' ultrafiltre), où alors ça n' est pas dit comme ça (je crois qu' on ne savait pas encore ce qu' est un filtre à l' époque).
 
Si je remets la main sur le papier, j' essaierai de te résumer ça.
 
++

C'est pas très important
 
Par contre la définition des modules noéthériens (là encore c'est un peu à la base de tout les modules) est un théorème d'équivalence qui lui utilise l'axiome du choix. Comme corollaire marrant : toute famille non vide d'idéaux dans un anneau principal admet un élément maximal

 
C'est vrai que c'est fun  
 
(Dsl , j'ai pas pu m'empecher, ca apprendra a la maman a venir voler le 1000 dans la cave  )

Alors la je me sens prêt à vous redémontrer le grand théorème de Fermat de 3 façons différentes, avec force shémas et explications dans un français mathématique parfait.
 
Attention ? Je commence ! Je suis votre Dieu et vous ne le savez pas encore
 
Alors tout d'abord, rappelons ce qu'est le [grand] théorème de Fermat...
 
<<<<<<<--------- INCOMING SIGNAL - HIGHER PRIORITY ------  
DEMANDE A MAMAN !!!!
 
WARNING : BRAIN STORMED !
>>>>>>>
 
Arf ! Heu... Ca fait mal ! Mes neurones !!!
 
<<<<<<------ INCOMING SIGNAL - ABSOLUTE PRIORITY -------
 
DEMANDE A MAMAN SI ELLE ARRIVE MAINTENANT A ACCEDER A SON COMPTE BNET POUR CE SOIR !!!!
 
WARNING : RED NECK LEVEL !
>>>>>
 
 
 
 
Crénom ! Le grand théorème du fermier, c'est que nous les gars de la Bauce on a vu un reportage sur les fermes de cette région étrange appelée Sanctuary, et on s'inquiète !
 
Ben vi que les Vaches folles elles ont l'air bien tenaces
Et que si il faut autant d'efforts pour tuer les bêtes au lance flamme, ou en tournant avec une pique à foin comme le Dédé danse après avoir bu sa gnôle on va peut etre faire abattre nos troupeaux en prévention !
 
Faudrait y pas que les boeufs y mangent nos petits, le monde à l'envers !

tout de suite
 
quelqu'un a une liste des ions qu'un élève (normal) de 1ere/Term S doit connaitre sur pc ? ca serait sympa merci

question .. réponse (quelques ions.. élémentaires ?)
 
voila ça pourrait servir à certains alors..

 
comme y'a toujours pas de topic chimie..
 
"tableau de caractérisation des ions en solutions" et "tests de reconnaissances de quelques gaz"
 
ça peut toujours servir

bijour tlm
 
ça fait un bail que je suis plus paC ici :x :x
 
g un petit exo pr vous :
 
x^m=e^x
 
y a pas d'explication comme dhab a coté ms c pr des rethos dc y a des conditions surement ^^
 
pr x positif je trouve en appliquant ln puis en isolant m et en fesant le graphe ms pr x négatif je trouve des trucs zarb
 
merci d'avance
 
bonne soirée  
 
++

qui sont e et m, on est dans un groupe ou c'est a resoudre dans R?

Très agréable ce topic. Le passage dans le monde ténébreux de l'analyse fonctionnelle m'a filé des convulsions, mais on est vite revenu à de l'arithmétique et de la théorie des groupes (mais non je ne suis pas de parti pris ^^))

 
m = paramètre
 
e= exponentiel en base e....

oulala j'etais bien mal hier soir...

de tete et tout a fait a peu pres
 
si m est un paramêtre vraiment quelconque on travail pour x >0
 
les nombres qu'on travaille sont donc positifs et on peut prendre le logatithme:
 
m *ln(x) = x qui est équivalent a la question posée
 
considère alors la fonction f: x -> x - m*ln(x), et étudie ses variations
 
si son minimum est strictement positif (oops j'ai dit que ct un minimum ) ben toujours f(x) > 0 donc on ne peut pas avoir x = m*ln(x)
 
si son minimum est 0, une seule solution (je te laisse toujours le soin de justifier), en son minimum
 
si le minimum est négatif, deux solutions (inexprimables exactement en fonction m) , avec si f(x_0) minimum de la fonction, les deux solutions de part et d'autre de x_0
 
 
EDIT: oops effectivement tu as résolu pour les positifs
 
les négatifs cf ma petite explication: touches-y pas, a part peut être pour m entier (et donc pair car x^m doit être positif )
 
alors soit k= m/2
 
x^(2k) = (-x)^(2k) (car k entier) et alors pour m entier pair les solutions négatives existent et les opposées de celles positives

@ Frog : attention de bien faire la distinction entre m>0, m=0 et m<0 . Sinon, je pense que par le théoréme des fonctions implicites tu peux avoir une belle approximation de tes solutions . (de plus le passage par l'étude de x/ln(x) peut se révéler un poil plus payant si on fait bien attention de démontrer que x=1 ne peut jamais être solution )
 
@ Arkadin : il faudra travailler avec les complexes si tu veux passer sur x < 0 et m réel non nul .
 
Amicalement

Bonjour les matheux!
/me souffre
Bon je vous exose mon probleme, j'ai un tres gros projet de maths a rendre pour jeudi. Evidament, comme a chaque fois dans ces cas la, il se trouve que je bloque sur une tout pitite question d'un excercice, donc si qqun avait une idee de comment je pourrais m'en sortir ca serait vraiment super!
alors voila:
Soit E le sous espace des polynomes de degre <=n
on pose f l'application de ExE dans R definie par
f(P,Q)=[intergale de -1 a 1 de](P(x)Q(x)(1-x²)dx
 
Evidament, je dois prouver que f definit un produit scalaire sur E.
Jusque la tout va bien.
J'ai reussi a tout poruver sauf que  
pour tout P#Q, f(P,Q)>O
 
voila voila je n'ai aucune idee sur la demonstation alors je remercie d'avance mes futurs sauveurs!!!!!
 
Zaiche

Je crois que le calcul de f((R->R, t |-> t), (R-> R, t|->-t)) donne une valeur négative
 
Amicalement

Je ne vois pas pourquoi le produit scalaire devrait être > 0 : ce n'est pas un axiome du produit scalaire. La positivité définie c'est (P,P) > 0 pour tout polynôme non nul.
 
Et il est clair que int(f^2) = 0 ==> f = 0 presque partout et donc f = 0 puisque f est continue. On a de plus int(f ^2) >= 0 car f^2 >= 0.
 
Voilà, bonne chance pour la suite, et n'hésite pas à demander

Ha ha ha ha
merci bcp!!!!!
en effet je me prenais la tete pour une question inexistnte(forcement j(allais pas trouver de solution!)
Je savais bien que j'etais restée trop longtps a me prendre la tete
a bientot!
 
Zaiche

 
ah k ^^
 
bon g pas encore vu dc laissé tombé ^^
 
merci a frog(qui a refait ce que javais déjà fait ) et a toi
 
bonne soirée

j ai essayer en complexe deja et ca ne va pas bien du tout

Coucou
 
J' ai eu, y a maintenant une semaine, mon partiel d' analyse numérique des EDP, et honnêtement, au vu de l' énoncé, je ne sais toujours pas trop quoi en penser. J' explique brièvement la situation : notre professeur (M. Blanchard) a pour habitude de nous servir des examens d' un bon niveau, et pour nous préparer à cet examen ci, nous avions bossé sur le partiel de l' année dernière (si j' y pense, je le mettrai ici lui aussi), et on ramait déjà pas mal dès les premières questions. Seulement voilà, lors du partiel de mercredi dernier, nous sommes tous ressortis de la salle avec l' impression d' une facilité globale assez déconcertante. Voyez vous-même :
 
Première page
 
Deuxième page  
 
On a tous eu la même sensation que la partie II n' était qu' un vague copier-coller de la première partie. Je dois avouer que sur un partiel de trois heures, boucler le tout en moins de deux heures et demie, ça fait un peu tâche, et nous sommes quasiment tous dans le même cas.  
 
Si quelqu' un se sent d' attaque à commenter cela, je suis preneur.
 
++

@Harkhih
J'ai bien sur pas le niveau Mais juste un truc que je trouve curieux :
La question II-7, c'est une blague ? On demande une définition dans une copie de maitrise
J'aimerais juste une petite explication

Oui, c' est tout à fait possible, bien sûr ce genre de questions est assez rare et je n' ai jamais vu, même en DEUG, un exam fait uniquement avec ça.
 
Formellement, d' une année à l' autre les questions "typiques" ne changent pas, c' est juste le niveau de ce qui est demandé qui évolue.
 
D' ailleurs, force est de constater que ce prof a le chic pour demander de rappeler les définitions dont je ne me souviens jamais ; d' où le '?' à côté de la question.  
 
Par contre (puisque je suis parti à expliquer ma légende ) les 'x' ce sont toutes les questions dont j' étais sûr de pouvoir répondre rien qu' en ayant lu le sujet dans les 10 premières minutes de l' examen.
 
EDIT : et bien entendu, ce genre de question ne vaut que très peu de points.
 
++

Ha ben tiens je vais pouvoir vous soumettre un problème que bêtement je n'avais pas réussi à résoudre la dernière fois que j'avais essayé par désoeuvrement (j'avais essayé de programmer le truc en Turbo Pascal il y a une dizaine d'années).
 
Pour jouer une grille simple au loto, de mémoire, il faut cocher 6 cases différentes sur 49. Le tirage est de 6 numéro, et l'on gagne avec 3, 4, 5 ou 6 bons parmis ceux qe l'on a coché.
 
1) Quel est le nombre minimum de grille simple qu'il faut jouer pour être sûr de gagner avec 3 numéro ? Et surtout quelle est la méthode suivie pour arriver au résultat ?
 
2) (Accessoire) Donnez un exemple d'ensemble de grilles solution du 1.
 
De mémoire, cette question avait été posée par Jeux & Stratégie il y a fort longtemps, celui qui avait trouvé l'ensemble de grilles le plus petit avait gagné les grilles en question payées par Jeux & Stratégie (toujours de mémoire, i avait gagné avec 3 numéro ).
 
Puisque je suis en bonne compagnie, je vous soumets le bidule, merci d'avance ....
 
Edit: ha ben je vois que mes problèmes de mathématique appliquée vous passionnent
 
Ciao,
LoneCat

Ca me paraît de l'utilsation bourrine de Lax-Milgram et de C-S, avec peut-être un peu de théorème de trace à gauche à droite ?
 
A priori, si tu es préparé ça doit effectivement prendre entre deux heures et deux heures trente.

 
En quelques mots, histoire de situer le contexte.
 
Le programme de l' UE d' Analyse Numérique des EDP :
On part d' un problème modèle, l' EDP, dit problème du laplacien : -D(u)+c(x).u(x)=f(x) pour x dans un ouvert de IR^n plus quelques conditions au bord de ton ouvert (par exemple dans notre exam, u est nulle à la frontière de l' ouvert, c' est ce qu' on appelle un problème de Dirichlet homogène ; mais on pourrait aussi avoir la dérivée normale nulle, problême de von Neumann homogène ... etc, etc ... ). D représente le laplacien.
 
On commence par une approche variationnelle de l' équation : on multiplie par une fonction v repêchée dans un espace fonctionnel H 'bien choisi' (appelé espace des fonctions tests), puis on intègre en utilisant les formule de Green et en utilisant les conditions au bord de l' ouvert.
On obtient alors un nouveau problême (une nouvelle équation) qu' on appelle problême variationnel.
Ce problême consiste à trouver u dans H, tel que a(u,v)=l(v) pour tout v dans H où a et l sont des formes (respectivement) bilinéaire et linéaire, déterminées lors de l' approche variationnelle.
 
Moyennant le théorême de Lax-Milgram, on a alors existence et unicité d' une solution au problême variationnel selon le régularité de c et f (parfois d' autres apramètres, mais on a au moins ces gens là).
 
Là on est content, parce qu' on sait que notre problême admet une unique solution (on peut montrer que sous certaines conditions une solution du problême variationnel est solution de l' EDP et vice versa ... encore heureux !). Par contre, on sait toujours pas quelle tronche aura la solution.  
 
C' est là qu' intervient la partie Analyse Numérique du module, on commence par effectuer une subdivision de notre ouvert (pour peut qu' il soit polyèdrique, en dimension 2, on peut le morceler en un tas de triangle : la fameuse triangulation de la question II-7, en diamension trois on aura, par exemple des pyramides ... etc, etc ... ).
Là le principe est assez simple : on commence par approcher ' espace où "vit" notre solution par des espace de dimensions finies, et on montre, toujours par Lax-Milgram, qu' en restreignant le problème variationnel sur un des ces espaces de dimension finie donné, on peut encore y trouver une solution unique. Ce qui est fort alors, c' est que comme on est en dimension finie, on est ramené à résoudre un système linéaire, donc la solution est un peu plus explicite.
Avec un peu de chance, cette solution sera une "bonne" approximation.
 
Enfin, sous certaines conditions, on peut estimer l' erreur commise en remplaçant la solution générale par une approximation.
 
Voilà formellement en quoi ça consiste.
Je vais pas plus loin, ça reviendrait à ressortir tout le cours. Par contre, si le sujet t' intéresse tu pourras trouver des compléments dans, par exemple, le livre de P.A. Raviart et J.M. Thomas : Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles.
Il y a bien d' autres livres qui font référence dans ce domaine, mais c' est celui que j' ai le plus consulté ce semestre.
 
EDIT :
@tamamanquitaime
C' est précisément ce qui s' est produit.
 
++

(je précise à tout hasard que le laplacien n'est qu'un cas particulier - problème de Poisson si je me souviens bien - et que l'on peut prendre des problèmes avec d'autres coefficients pour les opérateurs, tant que l'on tombe sur une forme bilinéaire elliptique continue on peut bombarder à coups de Lax-Milgram).
 
Très joli sujet les EDP
 
@LoneCat : le 1. c'est de la combinatoire, mais le deux y'avait une solution subtile ou bien c'était bourrin ?

 
Oui, ça nous a été suggéré tout au long du semestre, mais on ne s' est intéressé qu' aux problêmes du laplacien (un bien ou un mal, je suis assez mauvais juge, toujours est-il que ça m' a bien intéressé ). Et on n' a pas vu un seul problême d' évolution (incluant la variable du temps).
 
Je pense que je verais d' autres problêmes modèles au cours du semestre qui vient puisqu' on entre (enfin !) de pleins pieds dans la théorie des distributions.
 
EDIT :
 

 
C' est même l' une des spécialités du laboratoire de ma fac.
 
++

J'ai pu voir ça. En modélisant le système cardiovasculaire, on tombe sur des maillages adaptifs en temps, des parois qui bougent, ça donne du Navier-Stokes non linéaire (y'a un terme de convection) qui tape dans les neufs équations.  
 
C'est rigolo
 
Mathematical Modelling of Vascular Flows, Alfio Quarteroni, Presses Polytechniques Milanaises.

Un petit coucou au topic de Maths
 
/me est content, je vais etre invite a parler du Calcul de Malliavin a des conferences-congres-seminaires (enfin des petits au debut oO)

Je sais bien que c'est de la combinatoire, la question c'est comment on résoud le bidule . De mémoire, il n'y avait pas de démonstration que c'était une solution optimale, c'état seulement celui qui avait trouvé le plus petit nombre de grilles garantissant un gain de 3 sur 6 cochés.
 
Le dernier bouquin de "math" que j'ai lu, c'est pas des maths mais c'est le livre qui donne le nombre de carrés magique de 5. Ca m'a bien amusé, parceque justement c'est hyper appliqué.
 
Bon ben je me remballe ma combinatoire alors  
 
Ciao,
LoneCat

Non non, les trucs appliqués où il faut chercher des heures me donnent des boutons, mais dès que j'ai un moment de désoeuvrement j'y pense (comme à la question de FautVoir, tiens, faudra que je m'y mette )
 
@Playlist : chouette ça, un pas pour revenir dans l'académique ?
 
Si jamais, le nom de Marta Sanz-Sole te dit quelque chose ?

Bon et ta question sur le quizz histoire tu nous la ponds où tu y penses aussi à tes moments de désoeuvrement parceque l'histoire ça te donne des boutons ?
 
Ciao,
LoneCat

Allez hop, un petit bonjour ici , et une petite devinette également, sans doute connue de certains.
 
Voici une affirmation : quatre + quatre = trente.
 
Curieux n'est-ce-pas . En fait, il y a une bijectin entre les espaces [A;Z] et [0; 9].
 
Reste à trouver la correspondance pour que l'égalité soit vraie. C'est pas bien dur .
 
Et puis je reviendrai un de ces 4, quand je me serai rafraichi la mémoire, avec quelque chose d'un peu plus soutenu, courbes et surfaces splines au menu, et peut-être surfaces implicites.

 
Lentement mais surement
 
Sinon, je viens de m'apercevoir qu'il s'agit d'un professeur a epfl et apparement son cours porte sur le Calcul de Malliavin

Tiens, Tamamanquitaime, c'est bien toi qui bosse à l'EPFL ? Je cherche à me mettre en relation avec quelqu'un du GECOS (si possible spécialisé dans les épidémies), tu n'y connaitrais pas des chercheurs en particulier ?