Reprise du message précédent :

Tiens, Tamamanquitaime, c'est bien toi qui bosse à l'EPFL ? Je cherche à me mettre en relation avec quelqu'un du GECOS (si possible spécialisé dans les épidémies), tu n'y connaitrais pas des chercheurs en particulier ?

Non, le GR c'est un peu éloigné - façon de parler en fait c'est en face de l'IMA. J'ai bien un copain qui y fait sa thèse, mais il y est rattaché puisqu'informaticien (Labo de Dynamique des Cellules Souches ou bien un truc du genre). Mais si tu veux des trucs et des paperasses, ou bien quelqu'un qui te file des renseignements sur place que tu ne trouverais pas autrement il suffit de demander

En fait, c'est pour mon sujet de TIPE (une sorte de petit exposé que l'on présente aux concours. C'est pas très fouillé, vu que ça ne dure que 10 minutes, mais si on le bosse bien y a moyen d 'assurer une bonne note, et le coeff est loin d'être négligeable). Mon sujet est une modélisation de la propagation des épidémies : j'ai deux modèles (sous MAPLE), très très simplifiés, mais il me faudrait des données concrêtes pour les y confronter.  
Et de toute façon, il faut obligatoirement montrer au jury que l'on a eu des contacts avec des chercheurs, donc je cherche quelques chercheurs pour leur présenter mon truc et leur poser quelques questions (pas grand chose, juste quelques points à préciser et quelques valeurs concrêtes). Donc je vais mailer tout à l'heure quelques gens qui bossent là dessus (à Jussieu notamment), et comme j'avais trouvé un article assez intéressant sur le site du GECOS ça m'aurait arrangé d'y connaitre déja quelqu'un
Bon, je vais fouiller sur leur site, on devrait pouvoir y trouver des emails. En espérons qu'ils soient sympas à Lausanne

Ils sont sympa à Lausanne Pour un éventuel modèle mathématique on fait ça très bien chez nous, façon processus de branchement. J'ai un bon copain qui connait le sujet. Je peux lui demander s'il possède des données expérimentales si tu veux ?
 
Edit : bon, je viens de passer dans son bureau, il n'a aucune donnée expérimentale ça l'intéressait pas

j'ai plusieurs exercices a préparer pour un examen ce vendredi mais vu la difficulté ça serait mieux que vous m'aidiez :x
 
 
1. Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé OXYZ, on considère les éléments suivants :  
-les droites  
p :  
x= 2+s  
y=5  
z=9+s  
q:  
x=-3+4t  
y=t  
z=2-t  
-une sphère de rayon r=9 et de centre A=(a,b,c)  
on demande de déterminer les coordonnées (a,b,c) en répondant au 2 conditions suivante :  
-le centre de la sphère appartient a la droite p  
-la sphère est tangente à la droite q  
 
2. on a un cube centré en (0,0,0) dans R³, d'arete 2.  
un plan Alpha = x+y+z=a coupe ce cube et le sépare en deux volumes dont l'un est 5 fois plus petit que l'autre  
Trouver a  
 
 
3. Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé OXYZ, on considère les éléments suivants :  
-deux points A=(a,2,2) et B=(2,a,-3)  
-la droite p:  
x=0  
y=a  
-le plan alpha: x+3y-2az+10=0  
où est est un paramètre réel  
on demande :  
-de donner les valeurs de a telle que les droites p et AB soient parallèles  
-de donner une équation pour le plan béta parralèle au plan alpha et passant par B  
-de donner les valeurs de a telle que la droite AB soit parallèle au plan alpha  
 
voilà merci d'avance  
 
bonne soirée

Coucou,
 
alors rapidos car je suis au boulot:
le 1)
l'equation de ta sphere est un truc du genre (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=3^2
 
le fait que le centre appartienne a la droite p impose:
a=2+s
b=5
c=9+s
 
Maintenant on utilise la deuxieme condition que doit verifier (a,b,c): un vecteur directeur de q est V(4,1,-1) (la faudrait verifier j'ai comme un doute). si O designe le centre de ton repere et A le centre de la sphere, alors la deuxieme condition impose que vecteur(OA) perpendiculaire a V ...
bref j'aboutit a s=-4/3 (mais bon la faudrait vraiment refaire proprement les  calculs car je pense etre passe a cote de quelques fautes...) mais l'idee est la
 
je posterai un peu plus tard pour le 2) et le 3)

 
le vecteur dirrecteur c bien ça
 
pk oa perpendiculaire a v ??
 
je vois pas le rapport de l'origine dans tt ça :x :x

Oui V vecteur directeur.
 
Je suppose que O et A sont distincts. donc (OA) en terme de droite est le support d'un rayon de la sphere. Comme V est un vecteur dire3cteur de la droite, celle-ci sera tangente a la sphere si V et OA sont perpendiculaire (le plan tangent est perpendiculaire au rayon passant par le point tangent)
 
V etant un vecteur j'imagine un vecteur OV' tel que OV' et V ait la meme norme et qu'ils soient paralleles.
 
Pour le 2) je laisse tomber faut trop reflechir
 
Pour le 3) a) a=2 un vecteur normal a la droite p est N(1,0,0). Tu cherches quand AB et N sont perpendiculaires... a=2
le reste semble suivre la meme logique

 
je viens de pensé en me lavant que j'avais oublié de te remercier :x
 
MERCI BCP !!!
 
en fait c le 2 qu'on va avoir a notre bilan  :x
 
j'avais pensée pr le 1 de prends un plan perpendiculaire a p par A , de trouver le points de percer et q ds ce plan puis de dire que la distance entre les 2 pts vaut 9
 
ms vu le nbs de faute de calcul que je fias je suis arrivé a un truc avc des racine de 3991 dc c pas trop plausible :x :x
 
 
bon pr ton explication : o c bien l'originine du repère ? si ui o et a sont bien disctinct ds tt les cas
 
 
ta droite est fixé dc le but c pas de fixé le vecteur dirrecteur ta droite peut tt a fait ne pas être perpendiculaire a ton vecteur oa
 
le points tangent je le connais pas
 
tes 2 droites peuvent être gauche oa et q ...
 
fin je te suis pas du tt ds ton raisonement t'es sur que y a pas d'erreurs ?

Pas de probleme (j'espere que mon raisonnement est juste car la geometrie et moi avons rompu depuis belle lurette )
 
Pour le 2), si tu trouves 2 vecteurs directeurs de ton plan ca peut m'interesser (je ne sais plus comment on les obtient... pourtant ca doit etre simple )

 
 
le plan passe pr les sommet du carré dont tu c trouver les coordonné dc tu c en tiré les vecteur dirrecteur
 
regarde le message en haut g édité
 
en fiat g le mm problème  la géométrie ça me gave hard :x :x

Bon ok je la refais en un peu plus rigoureux
 
Soit A le centre de la sphere.
On cherche A tel A appartient a la droite (p) donc il existe un s' tel que :
a=2+s'
b=5
c=9+s'
 
On veut aussi que la droite (q) soit tangente a la sphere. Soit B le point ou (q) est tangente a la sphere. Donc les coordonnes (e,f,g) de B verifient:
(e-a)^2+(f-b)^2+(g-c)^2=3^2 ( car B appartient a la sphere)
et il existe un t' tel que :
e= -3+4t'
f= t'
g=2-t'
(car B appartient a (q))
 
Maintenant il ne reste plus qu'a trouver des valeurs pour s' et t'...
 
Soit V(4,1,-1) un vecteur directeur de (q)
comme (q) est tangente a la sphere en B on a  
vecteur(AB) perpendiculaire a Vdonc
vecteur(AB).V=0 (. etant le produit scalaire)
 
Au final tu as plein d'equations et 2 inconnues s' et t' ) donc il faut faire les calculs et hop tu trouves d'abord s' pour en deduire ensuite t' et donc les coordonnees de A

 
 
je démèle ça dem1
 
omg le produit scalaire c loin :x :x
 
merci encore
 
bonne nuit
 
++

En gros tu arrives a deux equations pour deux inconnues:
(-3+4t'-2-s'^2+(t'-5)^2+(2-t'-9-s'^2=9
V.AB=0 <=> -20+16t'+4s'+t'-5+7+t'+s' = 0
 
et vive les calculs

 
Pour les vecteurs directeurs en général je paramètre brutalement et j'ai la solution :
 
x = a - 1.s - 1.t
y = 0 + 1.s + 0.t
z = 0 + 0.s + 1.t
 
j'ai donc un point un point du plan A (a, 0, 0) et 2 vecteurs directeurs u [-1, 1, 0] et v [-1, 0, 1]
 
Amicalement et bonne chance pour la suite
 
[edit] :

je pense que tu voulais dire "par des arêtes" plutôt que "par les sommets"

merci bcp
 
g trouvé une autre méthode pdt la journée pr le 1er et pr les autres g les méthode ça me permettra d'avoir la moitié des pts déjà pcq les calculs  vu mon niveau de fatigue faut mm pas essayer :x :x

bonjour à tous
 
j'aimerais savoir si cette propriété ainsi est vrai et si c'est le cas comment la démontrer
 
Pour tout entier relatif m il existe 3 entiers relatifs n,p,q ,différents ou égaux, tels que :
m² = n² + p² - q²
( n,p,q différents de m)
 
Merci d'avance

 
 
oui
tu prends n=m et p=q=0
 
tu as aussi comme solution m=n=p=q ...
m^2 = n^2+p^2-q^2=m^2+m^2-m^2=m^2  
 
...

oups désolé ai oublié un truc ^^

euh c'est sorti d'un dm? si oui les questions precedentes doivent pouvoir aider
 
sinon c'est quel niveau?

Non c'est pas sorti d'un dm mais de ma petite tête .
 
( élève en terminale S )

ok euh hop un 100
 
sinon aucune idee
mais a vue de nez ca me semble juste (mais cela est loin d'etre une preuve )

Mais bon c'était pour resoudre un exo du bouquin pour le plaisir
 
F est une fonction définie sur N à valeurs dans N telle que F(1)>0 et pour tout entiers m et n:
F(m²+n²)=[F(m)]²+[F(n)²]
 
1) Calculez F(0) , F(1) ... jusqu'à F(12)
2)Calculez F(n) pour tout entier n.
 
( pour la question 1 pas de problèmes mais pour la 2 je rame sévere )

Je reflechis
 
car la le cerveau est assez en compote
et je reviens avec une solution

T'as du constater quelque chose de particulier en calculant les 12 premiers termes.
 
Te reste plus qu'à faire une petite récurrence (forte).
 
Voila voila .

j ai remarqué que F(n)=n Mais comment le démontrer ?

oui mais bon le coup de F(3) a calculer...

il faut utiliser le triangle rectangle 3 - 4 - 5

 
honte sur moi

Ya pas de conditions sur F(0)?

non pas de conditions

 
F(0)=0 car F est une fonction a valeur entiere donc F(0) ne peut pas valoir 1/2
 
(/me tente de se rattraper)

Oui j'avais pas tout lu .
 
Ba c'est le même principe.
 
Tu le démontres par récurrence.
F(0)=0 donc c'est vrai au rang 0.
Tu supposes pour un n fixé que F(n)=n.
Puis tu démontres que F(n+1)=n+1 en utilsant l'hypothèse de récurrence et en te basant sur la méthode utilisé pour trouver les 12 premiers termes.
 
Voila voila

 
ben franchement il doit y avoir plus simple que ce que je fais car en terminal oO c'est assez chaud... quoi que il parait que les programmmes ont terriblement evolue...
 
Vous avez vu les congruences, modulo et autres?

Non, pas vu les congruences  
 
L exercice d'apres ma prof de math est le plus dire du bouquin ( elle n'a dailleurs pas réussi a le faire )

Juste une petite remarque-question
pour F(7) vous utilisez quelle egalite triangulaire?

J'ai utilisé :
7² + 4² = 8² + 1²
ou
7² + 6² = 9² + 2²

alors je ne vois pas comment resoudre ce probleme
c'est la methode que j'ai utilise mais ca n'aide pas beaucoup lorsque l'on prend un entier n quelqconque. J'esperais une idee differente

si c'était aussi simple je vous aurais pas demandé de l'aide

salut
en utilisant l'identité
(3*a+4*b)^2+(4*a-3*b)^2= 5^2 (a^2+b^2)
on elimine tous les nombres divisibles par 5.
De memoire avec le théorème des 2 carres la methode devrait s'appliquer pour pas mal de nombres (par contre le théorème c'est pas du niveau terminale...) (theoreme des 2 carre: pour tout facteur p premier de n congru a 3 modulo 4 la valuation de p dans n est paire equivaut a n est decomposable sous forme d une somme de 2 carres)
je me demande si ce genre d identite pourrait nous apporter une generalisation. Cela m etonnerait..
tu pourrais stp mettre le chapitre dans lequel tu es et toutes les identites que tu as utilisé pour le calcul de f(n)? (j ai la flemme )