Reprise du message précédent :
salut
en utilisant l'identité
(3*a+4*b)^2+(4*a-3*b)^2= 5^2 (a^2+b^2)
on elimine tous les nombres divisibles par 5.
De memoire avec le théorème des 2 carres la methode devrait s'appliquer pour pas mal de nombres (par contre le théorème c'est pas du niveau terminale...) (theoreme des 2 carre: pour tout facteur p premier de n congru a 3 modulo 4 la valuation de p dans n est paire equivaut a n est decomposable sous forme d une somme de 2 carres)
je me demande si ce genre d identite pourrait nous apporter une generalisation. Cela m etonnerait..
tu pourrais stp mettre le chapitre dans lequel tu es et toutes les identites que tu as utilisé pour le calcul de f(n)? (j ai la flemme )

oui ou bien l'utilisation de theoreme du genre tout entier est somme de 4 carres, n'est pas au programme de terminal

J'ai exploré une voie du type
 
f(a.n²)=a.f(n²) avec a entier quelconque, mais pour le moment, je bloque sur l'égalité suivante à démontrer :
 
f(a.n²+n²)=f(a.n²)+f(n²).
 
Si vous démontrer celà alors vous avez résolu votre problème.
 
Mais ce n'est peut être pas la solution.
 
Amicalement :=)

 
 
par contre je comprends pas trop cette question sinon il est dans le chapitre sur les suite ( sur les rappels de première )

Pour les identités il a dû utiliser :
 
3²+4²=5² pour le calcul de f(3)
6²+7²=9²+2² pour le calcul de f(6)
7²+4²=8²+1 pour le calcul de f(7)
11²+2²=10²+5² pour le calcul de f(11)
12²+1²=9²+8² pour le calcul de f(12)
 
sachant que pour 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9 et 10 les calculs sont plus simples
 
Amicalement

 
C'est le problème de Waring. C'est pas trop dur à montrer, mais gonflant. Je crois qu'on peut le faire 'rapidement', mais alors là effectivement c'est pas terminale (ni même premier cycle ).
 
Néanmoins, je crois que nous avons un théoricien des nombres parmi nous Bienvenue GGk, peux-tu nous parler d'extensions quadratiques en guise de leçon inaugurale ?

Salut
je partais sur une démonstration par recurence en m interrogeant sur l entier n. de ce que j ai dit on peut conclure que si on utilise la recurence alors si n est multiple de 5 alors c est fini. Puis je le suis demader quels etaient les nombres sommes de deux carres, d ou le theoreme cité. Je me doute bien qu il n est pas demontrable par un eleve de terminale, pas plus que celui des quatres carres, ce n etait pas l interet. Par contre celui ci montre deux choses:
1) les F(n) difficiles a trouver sont ceux cites dans le theoreme
2) un raisonnement du style par recurence puis s interoger sur n en lui meme n a pas d enormes chances d aboutir, je disais pour eviter de partir dans des fausses directions
 
desoler tamamanquitaime mais je suis pas theoricien en nombre, j aurais même plutot tendance a avoir des problemes en arithmétiques (et en français aussi ... )
 
sinon je me demande si en etendant la fonction et ses proprietes a R+ on peut pas aboutir
ca nous donne alors
pour tout x y: f(x+y)=f(x)+f(y)
 

la solution est la..

ou ca?
 
avec le coup du f(x+y)=f(x)+f(y) ?
 
La encore l'extension de N a Q puis a R+ par densite c'est pas trop au programme de terminale

La encore l'extension de N a Q puis a R+ par densite c'est pas trop au programme de terminale  
 
pour quoi faire?? ^^
 
je pense qu il suffit de ceci:
soit S(E)={f:E->E, pour tout m n de E f(m^2+n^2)=f(m)^2+f(n)^2 et f(0)=0 et f(1)=1}
puis:
S(N)inclut dans S(R+)
et en appelant T={g=restriction de f a N avec f appartient a S(R+)}
on a meme S(N) inclut dans T
mais T n a qu un seul element qui appartient a S(N)
d ou l egalite S(N)=T
 
ca vous plait?

désolé mais la je comprends rien ^^

@ggk-Pyro: euh comment on sait T n'a qu'un seul élément? faudrait que S(E) n'en ait qu'un , ce qui me paraît vrai mais prise de tête
 
tu répondrais du coup à la question vu que l'application Identité vérifie bien toutes les propriétes requises, et étant la seule possible il n'y aurait pas de problème
 
faudrait (m'enfin me suis cassé les dents dessus) le montrer, j'ai tenté la stricte croissance, car alors comme pour tout élement du type 2^(2n) la fonction correspond avec l'identité, là c'est pas trop dur de voir que c'est la seule possibilité.
 
ou alors travailler avec la fonction sur R+ dans R+, et monter qu'elle est dérivable (là aussi bobo tête) , alors ca se resoud facilement:
 
f(x^2 + 0^2) = f(x) ^2 + f(0) ^2 donc f(x^2) = f(x)^2
 
alors pour tout x, y f(x^2 + y^2) = f(x^2) + f(y) ^2
 
en dérivant selon x : 2 x * f'(x^2 + y^2) = 2 * x * f'(x^2)
 
et ce pout tout y
 
donc f' est constante sur tout intervalle du type ]x; +infini[, et f est linéaire
 
comme f(1) =1, f(x) =x pour tout x, et sa restrction à N marche
 
 
 
allez ct pour faire avancer le schmilblick (vi paskeu mon truc aussi est prise de tête), j'attends la solution avec impatience

S(R+) n a pas qu un élément, le but n'est d ailleurs pas de les déterminer (au passage je crois qu il y a la fonction partie entiere dans cet ensemble...)
dans S(R) les fonctions ne sont pas forcement derivables (par exemple valeur absolue de x qui verifie les conditions) ni continues...
Par contre les elements de S(R+) ont tous un points en commun: la restriction de ces fonctions a N vaut l identite!
voila

vous avez po l air d accord...
je peux m etre trompe...

Je reste un peu surpris de ce que je viens de voir:
http://perso.wanadoo.fr/hh-mouvement.com/francais.htm
 
il aurait demontrer l hypothèse de Riemann!!
Ca vous parait crédible??

Non ... on a eu un million de couillonerie à ce sujet. Enfin sait-on jamais.
 
Et puis lis un peu le texte, je sais pas, ca fais pas crédible. Et puis qui est cet Henri DELILLE ?
Et franchement, les formules utilisés me paraissent vraiment digne du troll ...
 
Mais bon ... je me trompe peut-être ^^

J'ai une petite question pour notre mathématicien de la finance de service :
 
J'ai un Brownien W(t), U une v.a. N(m,1) indépendante de W.
 
Je considère le processus  
 
 
S(t) = exp[(U- 1/2 s^2)t + sW(t)]
 
On me dit que son équation différentielle est
 
dS(t) = US(t)dt + sS(t)dW(t)
 
Je n'ai jamais fait de calcul stochastique, et du coup je suis un peu lourdé : je ne comprends pas où est passé le terme en 1/2 s^2...
 
Tu l'auras compris, c'est pour des modèles d'actifs à la noix (et cerise sur le gâteau je n'y connais rien en finance non plus).
 
Edit : ah ben en fait c'est tout con, c'est une application directe du lemme de Itô !
 
Désolé pour le dérangement !

Euh désolé de vous déranger mais j'ai une petite question :
 
Quelle est la démonstation qui montre que 0! = 1 ?
 
En effet le cours d'analyse combinatoire a été donné par un stagiaire qui connaissait pas la réponse alors j'ai pas bien compris  Vous devez pas faire long, juste expliquer

Un stagiaire ça se renvoie
 
Que dis-tu de la définition récursive suivante :
 

 
Normalement elle devrait te convenir

Merci, mais en gros y a pas d'explication ?

Pour ce que j' en sais, 0!=1 c' est une convention.
 
Après, faudrait vérifier si c' est maintenu en considérant la fonction Gamma (je l' utilise tellement souvent que je l' ai plus  en tête ), mais ça doit pas changer.
 
++

C'est bien une convention (comme je le sous-entendais avec ma déf )
 
 
Sinon, la bonne nouvelle du jour : ayet, on vient de me proposer une thèse

Félicitations maman

 
oui le terme en 1/2s^2 vient de la variation quadratique du processus->formule d'Ito.  
 
Dsl Maman je viens seulement de me connecter  
Sinon le calcul stochastique cela reste du calcul...tu connais la formule d'ito et apres tu deroules (ca parait toujours simple de le dire....)
 
et pour la these ce sera sur quoi?

Et quelle nouvelle !
Bonne chance, enfin ... Plus que de la chance, bon courage
On te fait confiance pour la mener à bien  
 
Par contre, simple curiosité, quel est le sujet ? En géométrie Riemanienne ?

Merci à vous
 
Le prof s'y prend maintenant parce qu'il veut trouver un financement - et que vu mes notes au master ça doit être jouable par le Fonds National Suisse pour la Recherche. Ca prends un peu de temps - donc autant voir loin. D'abord il me reste un semestre à faire et un mémoire final à rédiger.
 
Ses deux orientations principales en recherche concernent la Géométrie Riemannienne d'une part et les espaces métriques d'autre part - c'est vaste. C'est donc vraisemblablement là-dedans que je taperai. Plutôt Géométrie Riemannienne pour mes affinités personnelles

Oh de la géométrie Riemanienne, comme c'est étonannt  
 
@Harkhih : Quelle invention de l'esprit trouvez-vous la plus essentielle ?   - la philosophie  - la mathématique
 
La mathématique bien sur !    
Enfin ... en fait ... peut-être pas  
Dur choix !

Tout d' abord, un bon gros gratz à Notremamanquinousaime, j' ose à peine souhaiter du bon courage, car je me doute que ça manquera pas.
 
J' espère toutefois que tu auras le temps et la possibilité de venir nous parler de tout ça à l' occasion.
 

 

 
Dans mon coeur, la réponse ne fait aucun doute. Pour le reste ... c' est bien pour ça que cette question a été évoquée là-bas (et puis ça relève le niveau d' une bonne grosse partie du questionnaire je trouve. ).
 
Et sinon, au sujet de la factorielle, il a quand même fallu que je vérifie pour la fonction gamma. On sait déjà que Gamma(n+1)=n! pour n entier.
 
Et bien 0!=Gamma(1)=1 ... là c' est plus une convention, mais pour s' en convaicre, il faudrait écrire une intégrale, et ici, ce sera pas très lisible.
 
++

Merci à toi Harkhih
 
Si jamais, moi je veux bien que tu nous parles de la fonction Gamma

 
 
De rien.
 
La fonction Gamma, rien de bien méchant, d' ailleurs, à part en proba, je ne l' ai jamais utilisée ... c' est dire à quel point j' ai eu du mal à remettre la main dessus. Bref, voici déjà un petit topo autour de ladite fonction et ses liens avec la factorielle des entiers. C' est pas hyper détaillé, mais il est tard et c' est pour ainsi dire la première fois que je tapote M. TeX.
 
Bref, si jamais vous voulez une étude plus approfondie de cette fonction (ses propriétés analytiques pures disons), il me faudra un peu plus de temps. D' autant que les fonctions harmoniques me prennent déjà du temps (et là, c' est pour la fac par contre. ).
En attendant ... amusez-vous déjà avec ça.
 
[EDIT] Ben tiens, mieux vaut tard que jamais dit-on, mais je viens seulement de me rendre compte que la fonction gamma ne change rien à 0!=1 ... on part toujours de cette convention pour dire que 0!=Gamma(1)=1 ... je l' ai pourtant tapé hier, mais ça m' a pas fait tilter pour autant. [/EDIT]
 
++

Salut à tous.
 
Je sais que c' est pas beau de faire deux posts à la suite, mais je change un peu de sujet. Pour l' illustration, ça se passe dans les éditions récentes du Rudin, Analyse réelle et complexe (excellent livre !), plus précisément, le chapitre sur les fonctions harmoniques, section intégrale de Poisson.  
 
Je vais essayer d' être le plus clair possible, croyez-moi, c' est pas simple.
 
Théorême 11.7 : si on prend une fonction f, L^1 long du cercle unité du plan complexe, son intégrale de Poisson, est holomorphe sur tout le disque ouvert. Là comme ça, ça a l' air simple. Moi ce qui m' intéresse, c' est la démonstration, auparavant, je me disais, "wé c' est bon, ça a l' air de marcher ...", mais à force de me pencher dessus, j' ai l' impression que ça coince (chez moi en tout cas, je ne voudrais pas mettre en doute le contenu du livre ).
 
Bon, il suffit de montrer ça pour f à valeurs réelles, après on fait jouer linéarité de l' intégrale etc ... là n' est pas le problême. Là où je pige plus, c' est l' utilisation d' un théorême massue (10.7 dans mon édition) et qui dit ça :

 
(en fait ça revient à utiliser ce théorême http://www.les-mathematiques.net/a/a/u/node4.php3# )
 
Donc, je veux utiliser ça.  Pour montrer que l' intégrale en t sur ]-pi;pi[ de (exp(it)+z)f(exp(it))/(exp(it)-z) est holomorphe en z (qui lui se trouve dans le disque unité ouvert).
 
Le cercle unité est bien mesurable, jusqu' ici ça va. Ici phi est bien mesurable, c' est même l' identité.  
Au final, je suis amené à poser ça :
dµ(xi)=(phi(xi)+z)f(xi)dt (z est dans le disque unité ouvert)
 
Et donc, c' est évident (d' après la démonstration du bouquin) que µ est bien une mesure (complexe finie) ... ben moi je vois pas l' astuce ...
(J' immagine, que c' est là qu' il faut utiliser l' hypothèse de f L^1 ... mais )
 
Si quelqu' un se sent d' attaque, ça serait bien sympa.
 
++

Je suis un béotien en mesure, mais ça suffit pas d'écrire ça ?
 
mu(A) =  \int_{-pi}^{+pi} 1_A(e^{it}) ( \phi(e^{it} + z) f(e^{it}) dt
 
(1_A désigne l'indicatrice de A).
 
Vu que f est L^1 cette intégrale est finie, c'est donc une combinaison complexe de mesures réelles finies, et la convergence uniforme doit découler de la même manière avec un probable théorème à la con non ?

Arf désolé mais vous me faites mal a la tête la !!:rolleyes:

@tamamanquitaime
C' est précisément ce que j' avais fini par me dire. Effectivement, le fait que f soit L^1 assure qu' une telle intégrale soit finie. Pour le reste, les axiomes d' une mesure se déduisent aisément des propriétés de l' intégrale ...
 
Y a vraiment des moments où je butte sur des trucs pas durs.
 
En tout cas, merci.
 
Et puis, je suis certain que le "béotien" en mesure pourrait m' en apprendre épais sur le sujet.
 
EDIT :
@Baphomet  
D' un autre côté, le titre du topic est assez explicite, donc tu devais savoir à quoi t' attendre ... bref, le mal de crâne, c' est pas notre faute.
 
++

Ah non, aucune chance ! En analyse complexe non plus d'ailleurs : avant de lire ton message je n'avais aucune idée de ce qu'est une intégrale de Poisson
 
Par contre, j'ai appris récemment qu'il y a une tout autre manière de parler de mesure. Elles sont introduites comme formes linéaires à support compact, sur des groupes topologiques localement compacts (jusque là j'étais au courant) puis on finit au final par définir un ensemble mesurable comme un ensemble dont la fonction caractéristique est mesurable... j'ai trouvé ça rigolo. On peut montrer que les deux approches sont équivalentes

 
D' une certaine façon, ce n' est pas très étonnant, Poisson était, si ma mémoire est bonne, l' élève de Fourier. Mais ce qui est intéressant, c' est que tout deux ont donné leur nom à des transformations intégrales "assez" proches ... le problême étant que toute deux n' ont pas les même champ d' application, ni la même "puissance" ... c' est pour ça que le transformation de Fourier fait plus souvent acte de présence que celle de Poisson dans les traités d' analyse complexe.
Mais bon, aussi bien Rudin que Chabat en parlent dans leurs ouvrages respectifs (mes livres de chevets en ce moment).
 
Par contre ce qui est intéressant avec l' intégrale de Poisson, c' est de garder en ligne de mire les fonction harmoniques du plan complexe (en convenant d' identifier C à IR^2 ... comme d' hab' quoi) ... c' est de ça que parle mon sujet de TER (avec au passage, une digression "facultativement" imposée par mon prof sur une manière de démontrer le principe de réflexion de Schwarz).
 

 
Qu' est-ce que je disais.  
 
Plus sérieusement, et plus formellement, le rapport entre mesures et formes linéaires est effectivement loin d' être mince au regard (tout du moins) de la théorie des distributions, notre prof nous a prévenu : "dans un avenir proche on va se retrouver à manipuler des mesures de Radon, soyez prévenus."
Tout un programme.
 
++

Salut à tous, j' ai encore une petite questions. Sauf que cette fois, ce n' est pas pour moi.
 
Voilà, un ami en DEA d' informatique théorique m' a demandé si je connaissais le théorême de Schur-Cohn ... je connais pas, mais il m' a aussi dit que ça parle de résultant de polynômes ... là, déjà, ça me parle un peu plus ... mais pas épais tout de même.
 
Donc, si jamais quelqu' un a une référence bibliographique à me proposer, ce serait sympa.
 
++

Oh...Des maths . *enclenche le mode spé maths*
 
Euh...Demande totalement intéressée ( pisque c'est le sujet de mon TIPE ) , mais quelqu'un aurait quelque chose sur le recuit simulé ? C'est une technique en optimisation ( je tente hein , c'est un truc de programmation linéaire , c'est déjà super chaud et obscur pour moi alors si vous en avez po entendu parler... ) . Au cas où , je cherchais des trucs pour pouvoir programmer ça ( en Maple ou un langage dans le genre ) dans le cas du problème du voyageur de commerce...
 
Oilà .

Je ne marque pratiquement rien sur mon cahier math(je sais c'est mal...)
Pour faire mes exos... je me sers des leçons du livre qui sont très bien faite...
Mardi j'ai un controle, j'ai pour le week end 3 exos pour m'entrainer à ce controle, le problème c'est que celui qui est a coter de moi en math a du embarquer mon livre par inadvertance
Là je suis devant ma feuille d'exos et j'ai peur en les voyants...
 
ex1:
On sait que cos(a-b) = cos a*cos b + sin a*sin b
                   cos(a+b) = cos a*cos b - sin a*sin b
 
Il faut déterminer 4 formules, la 1ere c'est:
 
cos p + cos q = 2cos[(p-q)/2] *cos[(p+q)/2]
 
Je voudrais savoir ce que veut dire "determiner une formule" et comment on fait...
 
ex2: A^,B^,C^ (le ^ sur la lettre) sont les mesures d'angle d'un triangle,
Démontrer la relation suivante:
sinA +sinB+ sinC = 4 cosA/2 cosB/2 cosC/2
 
Je voudrais savoir la relation entre les 3sinus et les 3 cosinus
De tête je crois que c'est un truc comme sa:
sinA+sinB+sinC = 2 cosA cosB cosC
mais j'en suis pas du tout sur
Par contre si c'est la bonne formule je sais comment démontrer la relation  
 
ex3:
 
MAB un triangle, I milieu de AB
1) démontrer que MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + 1/2AB^2
 
Je voudrais savoir si il y a un théorème aproprié à cette démonstration et si oui que dit ce fameu théorème  
 
2) Déduire l'ensemble des points M tels que MA^2 + MB^2 = AB^2 ; tel que MA^2-MB^2=0 ; tel que vecteurMA x vecteurMB =0
 
Je voudrais savoir si il existe une/des formule(s) pour le faire et si oui qu'elle(s) est/sont cette/ces formule(s)
 
 
Bon voilà, si quelqu'un pouvais m'aider sa serait simpa
@+

http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP.htm

 
Déterminer veut dire que tu dois prouver l' égalité.
Généralement tu pars d' un des côté de l' identité, tu développes tu arranges les termes et tu te débrouilles pour retomber sur l' autre côté.
 

 
Edité ... j' avais mal lu, ce doit être les angles d' un triangels, désolé ...
 
Edité une seconde fois : en fait, je pense que ça marche pas quand même. Si on prend un triangle rectangle isocèle (par exemple) tes angles sont 90° (pi/2) et deux angles de 45° (pi/4), après calcul, on a racine de deux plus un d' un côté et zéro de l' autre.
Ta formule ne marche pas.
 

 
Edit : mal lu la question, encore désolé.
 
++