Reprise du message précédent :

 
Déterminer veut dire que tu dois prouver l' égalité.
Généralement tu pars d' un des côté de l' identité, tu développes tu arranges les termes et tu te débrouilles pour retomber sur l' autre côté.
 

 
Edité ... j' avais mal lu, ce doit être les angles d' un triangels, désolé ...
 
Edité une seconde fois : en fait, je pense que ça marche pas quand même. Si on prend un triangle rectangle isocèle (par exemple) tes angles sont 90° (pi/2) et deux angles de 45° (pi/4), après calcul, on a racine de deux plus un d' un côté et zéro de l' autre.
Ta formule ne marche pas.
 

 
Edit : mal lu la question, encore désolé.
 
++

J'ai trouver le début de l'ex3  
 
MA^2+MB^2= (MI+IA)^2+(MI+IB)^2= 2MI^2+2MI.(IA+IB)+IA^2+IB^2= 2MI^2+1/2AB^2
 
Pour le reste par contre j'ai rien compris mais je désespère pas
 
édit: mais si vous pouviez m'aider sa serait simpa hein

Pour l'Exo 1:
 
Tu pars du membre de droite de l'égalité et tu trouves l'autre membre ie
2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)=...=cosa + cos b
 
sachant que cos((a+b)/2)=cos(a/2+b/2)=cos(A+B) avec A=a/2 et B=b/2 idem avec cos((a-b)/2).
 
Pour l'Exo 2:
 
Tu utilises les formules de l'exo 1 plus celles données ds l'énoncé ie sin A+sin B+sin C=(sinA+sinB)+sinC, tu dévellopes tu réduis et tu devrais tomber sur le résultat.
 
Pour l'Exo 3:
 
La formule des médianes se démontrent facilement avec le produit scalaire comme tu l'as fait au dessus si bien sur AB,BC,... représentent des vecteurs (MA=MI+IA est vrai avec des longueurs que si M,I,A alignés mais est toujours vrai avec des  vecteurs ie Chasles)
 
Pour les ensembles de points M, tu fais par double implication en utilisant la formule des médianes et en interpretant des équations algébriques géométriquement ie OM=R d'inconnu M implique (equivaut dans ce cas)  M appartient au cercle de centre 0 et de rayon R).
 
Voila en esperant t'avoir donné qqs pistes .
 
PS: C'est pas un topic "Qui peut me faire mon DM de maths je sèche" .

merci  
 
édit:
 
cosP - cosQ = 2cos[(p-q)/2][(p+q)/2]
= (cosP-cosQ)(cosP+cosQ)
= cosP^2 - cosQ^2
 
Et là sa bloque  
 
Est ce que cosP^2 - cos Q^2 = cosP cosQ - sinP sinQ ??
 
édit 2:
Pour l'ex2:
 
sinA + sinB +sinC
Je fais 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+sinC
Ou je peux faire
2sin[(a+b+c)/2]cos[(a-b-c)/2]
 
Ou c'est pas sa du tout?  
 
ex 3:
:x c'es quoi la formule des médianes?

La formule des médianes c'est celle que tu dois démontrer, ton raisonnement est bon si il est appliqué à des vecteurs, en gros tu recopies ce que ta marqué pour la formule avec des flèches sur les segments .
 
Sinon regarde bien, la formule pour cos A - cos B est -2sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2).
 
Pour le 2, tu fais comme tu l'a dis ie tu developpes Sin A+SinB puis tu ajoutes Sin C.
C'est juste du calcul.

Bonsoir les gens.
 
J' ai une petite question destinée à faire bouillonner vos cerveaux.
 
Alors voilà, une rencontre fortuite entre maman et moi sur un forum voisin a abouti sur cette citation :
 

 
Et cela a engendré une question qui me turlupine depuis, mais je vais poser quelques menus rappels histoire que nous soyons tous d' accord avec les définitions que je vais utiliser.
 
Un (espace de) Banach est un espace vectoriel normé (EVN) complet.
 
Première remarque : je constate dans mon cours que l' hypothès de complétude n' est pas nécessaire pour avoir une différentielle, un espace vectoriel normé suffit. Mais je gage que tamamanquitaime avait le Banach en ligne de mire pour les théorèmes massue du calcul diff qui s' énoncent dans des Banach.
 
Bon, tout ça c' est bien gentil, mais comme j' ai l' esprit tordu, je me suis demandé ce qu' il se passe quand notre espace est, non plus normé, mais semi-normé, et éventuellement complet (c' est la définition que l' on m' a donnée d' espace de Fréchet).
 
J' ai essayé d' y réfléchir, et voilà comment se pose le problème :
 
On considère un espace vectoriel E muni d' une structure d' espace vectoriel semi-normé (ou de Frechet si en plus il est complet), et une fonction f définie sur un ouvert U de E (étant admis qu' une semi-norme engendre bien une topologie sur E, je ne veux pas rentrer dans ces détails là).
Supposons f à valeurs dans un autre espace vectoriel F (à priori on peut le prendre "gentil" : EVN, Banach ... ).
 
Peut-on assurer l' existence, voir l' unicité, d' une application linéaire u de E dans F qui se comporterait "comme" une différentielle sur un EVN.
 
Dans un premier temps, j' ai cherché à rapprocher ça des distributions, mais ça ne me fournit que des exemples et uniquement sur des formes linéaires : les espaces fonctionnels E^k, S^k (espace de Schwartz) et D^k (fonctions de E^k à support compact) sont des Fréchet.
Si on considère une distribution, c' est à dire une forme linéaire (à valeurs dans IC qui lui est un Banach) sur l' un de ces espaces, on a une notion de dérivée dite faible : u'(f)=-u(f'
 
Seulement, à priori, rien de commun avec une différentielle, et ce ne sont de toutes façons que des cas très particuliers.
 
Alors voilà : y a moyen de s' en sortir ou j' aurai mieux fait de prendre un coup de calva de par chez moi et d' aller me coucher ?
 
++

Salut Harkhih,
 
je ne sais pas si cela va t'aider, vraisemblablement que non. Cependant, des que j'ai lu le quote de Maman un truc m'a "choque"... => il faut une structure de Banach pour deriver
 
Pour moi aussi la completude n'etait pas requise...
 
Voila c'etait ma modeste contribution

 
Ouf !
Je ne suis pas encore complètement fou !
Pas complètement izzy  
 
++

Bien vu Harkhih : j'ai pris la complétude pour qu'il n'y ait pas de changement notoire avec le calcul différentiel usuel. On a déjà un problème de différentiabilité qui dépend des normes, c'est bien assez pour la que la généralisation soit aléatoire si l'on veut aller plus loin. C'est le point de vue que Dieudonné admet d'ailleurs, c'est pour cela que je l'ai pris en grande partie
 
On peut toujours généraliser un peu, par exemple pour une fonction faiblement séquentiellement semi-continue inférieurement sur un EVN tu arrives à avoir des propriétés correctes. Mais je vais rester dans mes Banach parce que trop c'est trop
 
Sinon, chercher une différentielle est assez simple si l'on se contente d'un morphisme qui vérifie d o d = 0 - mais on parle plutôt de bord et c'est de l'algèbre homologique donc t'aimeras pas

 
Oui, le fait de baser la grosse artillerie sur des Banach est très pratique, je dirais presque fondateur. En effet, cette année, on a beaucoup utilisé de raisonnement par densité (que ce soit en EDP, en Analyse Fonctionnelle ou en Analyse Approfondie), donc quand on manipule des suite de fonctions (éventuellement) différentiable, ça allège souvent les déroulements de travailler sur des espaces complets.
 

 
Tiens oui, j' avais oublié ce détail. A force de travailler dans IR^n en géo diff (*), j' ai tendance à oublier qu' en dimension infinie, les normes ne sont plus équivalentes, la différentiabilité d' une fonction est donc tributaire du choix d' une norme. Du coup, pour revenir à mon problême, quand je parle d' espace vectoriel semi-normés, j' oublie de préciser que c' est une famille de semi-normes qui confère à mes espaces cette structure, donc ça risque déjà de coincer ici.
 
Algèbre homologique hmm ? ça a quelque chose à voir avec les histoires de représentations conformes et/ou de variétés holomorphes ?
 
++
 
(*) à ce sujet, quelque chose me dit que tu seras heureux d' apprendre que notre prof nous fait en ce moment une introduction à la géométrie riemannienne, on va bientôt parler de géodésique.

La dimension infinie en géom' diff (au lieu de IR^n tu prends un Banach et tu recommences), c'est bien pire que le problème de différentiabilité, le truc qui tue, c'est qu'il n'y a plus de partitions de l'unité. Et ça c'est la cata, genre intégration ou bien existence de métriques riemanniennes c'est DTC Mais tu risques d'apprécier les variétés de dimension infinie vu qu'il y a pas mal d'analyse fonctionnelle dedans
 

Non C'est simplement l'étude des suites exactes (ou présentant un léger défaut d'exactitude que l'on mesure avec des foncteurs intelligents nommés Ext et Tor) de modules à l'aide de la théorie des catégories. Ca parle bien entendu immédiatement d'homologie (les quotients des Im et Ker successifs dans les suites ) et d'homotopie parce qu'il faut bien en mettre quelque part - même si ce n'est pas géométrique du tout.
 

Rien d'affolant : une géodésique c'est simplement une solution d'équation différentielle hein Vous en êtes où ? Connexion de Levi-Civita ?

 
C' est plutôt du programme du DEA ça enfin ... du master 2.
On nous a un peu parlé des variétés topologiques, mais pour cette année, on se cantonne aux sous-variétés de IR^n.
 
 

 
J' ai confondu alors.
 
 
 

 
Houla doucement ! Je sais même pas qu' est-ce que c' est tout ça !?
Comme je l' ai dit : il ne s' agit que d' une introduction : en gros on ne s' intéresse qu' aux courbes et aux surfaces, aujourd' hui on a vu les deux formes fondamentales, j' immagine que le reste, c' est pour ceux qui continuent en master 2.
 
++

C'est pas vraiment de la géométrie riemannienne, même si ça y ressemble (c'est un cas particulier en fait, une surface gentille - avec paramétrisation injective correcte - peut-être vue comme une sous-variété).
 
Normalement, tu prends une variété topologique avec une structure différentiable : les changements de cartes doivent être des difféomorphismes, et tu choisis un tel atlas de manière à ce qu'il soit maximal (tu le complètes au pire). Là dessus, tu définis une notion de différentiabilité (tu représentes une application à travers les cartes et tu la dérives, la dérivée dépend des cartes choisies, la différentiabilité non). Ca te donne un truc avec lequel travailler.
 
Ensuite, tu mets des vecteurs tangents dessus. Il y a trois points de vues, mais le classique intuitif fait l'affaire si l'on reste dans les sous-variétés de IR^n. Sinon on peut passer par des dérivations, mais on va dire dérivées de chemins, ou plutôt classes d'équivalences de chemins. C'est simplement une copie de IR^n attachée à un point de la variété.
 
Ensuite, tu définis des champs de vecteurs (brutalement c'est une section du fibré tangent, dit plus simplement c'est une application qui à chaque point de ta variété associe un élément de l'espace tangent). Tu peux dériver un champ de vecteur dans la direction d'un vecteur donné, avec quelque chose que l'on appelle une connexion. Sous certaines réserves, elle est unique, et se nomme la connexion de Levi-Civita. En théorie des courbes et des surfaces on la nomme plus souvent la dérivée covariante. Dans IR^n - le cas des surfaces - c'est tu dérives et tu projettes.
 
Une courbe c est dite géodésique si en tout point t, le champ c'(t) dérivée (avec la dérivée covariante) dans la direction de c'(t) est nulle - c'est donc une équation différentielle.
 
Tu peux prendre l'exemple de la sphère ou du plan : tu dérives et tu projettes. On cherche donc les points avec c''(t) orthogonal à c'(t). Dans le premier cas tu tombes sur les arcs de grands cercles dans le second tu tombes sur les droites, c'est assez normal. La connexion dépendant de la métrique en la changeant (comme dans le plan hyperbolique par exemple) tu changes les géodésiques.
 
Si tu n'as pas suivi, j'ai un exemple simple et joli, basé sur un théorème d'unicité (c'est l'intérêt de les voir comme solution d'EDO) : il existe une et une seule géodésique passant par un point p et admettant un vecteur v comme vecteur tangent.  
 
Du coup, on peut facilement trouver les géodésique en étudiant les groupes d'isométries de la variété. Par exemple pour la sphère : je me donne une géodésique, passant par p et avec vecteur tangent v en p. Je vais montrer qu'il s'agit d'un méridien (au sens large : arc de grand cercle). Si ce n'est pas le cas, la géodésique coupe ce méridien. En prenant la symétrie par rapport à ce méridien, l'image de la géodésique est encore géodésique (elle minimise localement la distance entre les points - c'est une caractérisation). Elle admet encore v comme vecteur tangent en p, contradiction avec le théorème d'unicité.
 
En raisonnant de cette manière, tu montres que les droites sont les géodésiques du plan, et que les droites et les cercles orthogonaux sont celles du demi-plan supérieur de Poincaré - mais là il faut savoir que les isométries sont exactement les Möbius pour envoyer une droite sur un cercle orthogonal...

 
Effectivement, c' est assez rassurant (pour l' instant, le prof nous a juste dit qu' une géodésique est "le plus court chemin entre deux points" ... sans rentrer les détails quoi).
 
++

De fait, ce n'est pas trop vrai : c'est une propriété locale : en tout point, il existe un intervalle pour la paramétrisation autour de ce point où la propriété de minimisation est vérifiée. Mais globalement c'est faux : prends l'exemple de la sphère, les arcs de grand cercle passent des deux côtés, et les deux sont géodésiques

Comme je l' ai dit : il dit ça sans rentrer dans les détails, pour annoncer la couleur quoi. Juste que j' aurai dû ajouter l' adverbe magique "formellement".

suite au probleme de je sais plus qui concernant f(a^2+b^2) = ...
voila ce qu il fallait utiliser (la solution vient pas de moi mais de mon prof de math (qui sort d ulm faut le dire... ):
demonstration par recurrence en utilisant:
(2*p)^2+(p-5)^2 = (2*p-4)^2+(p+3)^2
(2*p+1)^2+(p-2)^2 = (2*p-1)^2+(p+2)^2
 
voila voilou
au passage ma solution est fausse désolé
++

Salut les gens
 
J' ai de nouveau une question-con () pour les férus matheux qui se cachent dans le coin.
 
Cette fois, ça concerne le principe de symétrie (EDIT : pas symérie, quel barbarisme ) de Schwarz.
J' explique le principe : on se place dans le plan complexe, et on considère un domaine (ie : un ouvert connexe) du demi plan supérieur (on va l' appeler O1), une fonction f (on fait dans l' originalité) holomorphe sur ce domaine, un intervalle I de l' axe réel.
 
On appelle O2 le symétrisé de O1 par rapport à l' axe réel et on appelle O la réunion de O1, O2 et L.
 
Le principe de ce théorème, c' est de prolonger f en une fonction F holomorphe sur O tout entier.
 
Bien entendu, on choisi un prolongement, mais pas au hasard :
 - Sur O1, on conserve f
 - Sur L ça ne m' intéresse pas ici
 - Sur O2 on prend C(f(C(z))) pour z dans O2 (où C marque la conjugaison complexe ... j' ai essayé de faire simple oO).
 
Montrer que ce prolongement est bien défini ne pose pas de problème (j' utilise un peu les fonctions harmoniques, mais on peu faire différemment je pense). Ce qui me pose problème c' est de montrer que F est bien holomorphe sur O.
 - Sur O1 : ok c' est facile
 - Sur L, ça ne m' intéresse pas ici, mais c' est facile aussi
 - Sur O2 je commence par prendre z dans O2 (normal) et comme C(z) est dans O1, je développe f(C(z)) dans un voisinage bien choisi car f étant holomorphe dans O1 elle y est aussi analytique, je passe tout ça à la conjugaison et j' obtiens que F est analytique (donc holomorphe) en z et j' ai gagné.
 
En gros, c' est la démonstration du Rudin.
 
Là-dessus, mon prof (c' est pour mon TER en fait ), me dit que tout ce baratin est superflu, on peut y aller directement ... je veux bien, mais je vois pas.
 
Quelqu' un se sent de taille à me montrer la voie ?
 
Merci d' avance.
 
++

Par un argument de symétrie peut être, ya une symetrie direct entre tes 2 espaces. (si on prend F ta fonction prolongé et H : O--->O : x |--->c(x) on a HoFoH=F et F|01 holomorphe.)
 
Je dit peut être des débilités, mais ta démo dit exactement ca j'ai limpression

Ton argument de composition est intéressant : (je reprends tes notation)
 
HofoH=F sur O2 ... ça on est d' accord.
 
On est tenté de dire que tout le monde est holomorphe, donc le tout est holomorphe. Si j' ai bien compris, c' est ce que tu veux dire ? (corrige moi si je me trompe)
 
Seulement problème : la conjugaison complexe a plain de bonne prorpriété, mais n' est pas holomorphe.
On peut vérifier ça très facilement avec les équations de Cauchy-Riemann (y en a une des deux qui foire avec 1=-1).
 
Par contre si tu avais autre chose en tête, je vois pas.
 
++

en fait ce que je voulais dire c'est que la fonction f sur O1 et HofoH sur 02 sont exactement les même. (mise a part leur ensemble de définitions) mais je voit pas bien comment le traduire formellemetn (si ce n'est comme tu la fait toi même)

f est définie sur O1, en defors, on ne sait rien sur f (peut-être voulais-tu dire F ?).
Par contre, HofoH est effectivement la restriction de F sur O2 (par définition).
Du coup il ne peut y avoir égalité entre ces deux objets que fortuitement.
 
Du coup je ne vois pas exactement ce que tu voulais dire.
 
++

Bonjour à tous,
 
j'ai une petite question pour un devoir de maths, qu'est ce qu'une fonction homographique ? j'ai un ptit peu cherché sur google mais sans grand succès, j'ai cru comprendre que c'était une hyperbole qui n'était pas déterminée pour un certaine valeur de y, enfin bon j'ai pas bien compris..
 
et sinon par la meme occasion si vous pouviez me donner au moins des pistes pour mon exo ca serait sympa
 
existe-t-il une fonction homographique f définie par f(x)=(ax+b)/(cx+d) telle que f(2) =1 et donc la courbe représentative a pour asymptotes les droites d eq x=1 et y=1 ?
 
merci d'avance, Bnj

synthèse sur les fonctions usuelles (dont fonction homographique (1.3))
 
pour ton exo, on cherche une fonction homographique qui répond au système:
 
{ f(2) =1
{ asymptote en x=1
{ asymptote en y=1
 
éq à
{ (2a+b)/(2c+d) = 1
{ quotient égal à zéro pour x = 1, soit 1c+d=0
{ lim (x->inf) f(x) = 1 soit 1a=1c
 
éq à
{ 2a+b = 2c+d   (1)
{ c = -d
{ a = c
 
éq à
{ a = c = -d
{ 2a+b = 2a-a   (1)
{ a = -b = c = -d
 
ce qui nous donne: f(x) = (ax-a)/(ax-a)
éq à f(x) = a*((x-1)/(x-1)) = (x-1)/(x-1)
 
on vérifie:
f(2) = (2-1)/(2-1) = 1
Df = R - {1} donc asymptote en x=1
lim (x->inf) f(x) = 1 donc asymptote en y=1
 
la fonction f définie par f(x) = (x-1)/(x-1) correspond au système initial...
 
2000ème post

bonjour à tous
 
voila le problème que quelqu' un m' a posé aujourd' hui:
 
Un sac contient un certain nombre de boulles. Une de ces boulles ne pèse pas le même poids. Determiner, en fonction du nombre de boulles, le nombre de pesées nécessaires à l' aide d' une balance de Roberval pour trouver l' intru .
 
Et la j' ai du mal donc si quelqu' un pouvait m aider
 
( sachant qu'en 3 pesées on peut trouver l intru parmi 12 boules maximum )
 
GsB

tout d'abord bonjour a tous
Ca depend si tu prend en compte le poids du sac ... si tu le prend en compte il faut trois pesées du fait qu'il y a trois inconnues sinon il en faut deux .
Pour la resolution c'est simple tu pose un systeme a trois inconnues (biensur dans le cas de le premier cas)
 
 
 
Moi je cale pour autre chose (un truc tout bete, enfin je pense) c'est pour un exo avec une fonction trigonometrique
f(x)=4sin(x)-3x
il nous demande d'étudier son sens de variation dans [-pi/2; pi/2]
donc en bonne élève j'applique mon cour qui dit de chercher les valeurs auquelle ma fonction s'annule donc :
4sin(x)-3x=0 on voit deja que 0 est une valeur qui annule
je continue et je trouve a la fin:
sin(x)/x=3/4 c'est là que je bloque un peu d'aide serait le bienvenue  
Merci d'avance

Pour chercher son sens de variation...Faut étudier la dérivée . Comme ça t'as les extremums et le sens de variation .
 
Du coup , c'est bien plus facile d'étudier f'(x)=4cos(x)-3
 
Oila...

Derivee positive sur I <=> fonction croissante sur I
derivee negative sur I <=> fonction decroissante sur I  
 
Ca doit etre aussi dans ton cours
 
enfin juste a titre indicatif, il peut etre utile (pas dans ton exo) d'avoir des inegalites basiques en tete:
 
cos(x)<=1 pour tout x
|sin(x)| <= |x| de meme
ou sur [0,Pi] sans les valeurs absolues

 
euh dsl mais je vois pas les 3 inconnus dont tu parles ^^

 
L'idée est de faire des pesées en n'utilisant pas toutes les boules, et que si la balance est équilibrée, tu peux toutes les dégager toutes celle utilisées.
 
A partir de là, si tu sait que une des boules est plus lourde que les autres (ou plus légère, mais pas juste un poid différent), tu peux trouver en n pesées la boule particulière dans un groupe de 3^n boules max.
 
Sinon, il faut commencer par déterminer si c'est plus lourd ou plus léger. Tu peux alors séparer une boule d'un groupe de 3^n maxi en n+1 pesées, la pesée supplémentaire utilisant le troisième groupe (dont tu sait qu'il est "normal" ) comme témoin.
(Je n'arrive pas à faire mieux que ça donc je pense que dans ton exemple on doit te dire "plus lourde" ou "plus légère" ).

@ulmo, vi, je voit pas mieu non plus
 
ji vais aussi de ma pitite enigme.
 
C'est asser facile
 
Ya un chou, une chevre et un loup d'un coté d'une riviere. Le but est de les ramener tout les 3 de l'autre coté,  sachnat que si on s'asente, le loup bouffe la chévre, et la chevre le choux.
 
on ne peut bien sur en amener qu'un a la fois de l'autre coter de la riviere (sur, disont une barque, osf )
 
Solution ?

C'est tellement couru que ça doit figurer dans un jeu d'aventure sur deux destinés au moins de 12 ans
 
Et puis c'est pas des maths

héhé, je le connaisai pas avant cet année moi  
 
(pi c'est de la logique un peu.... nan ?.....bon ok je sort )
 
@Harkhih
Je vien de penser, ya pas un th qui dit que si f est holomorphe , hofoh l'est egalement ? (a moin que ce soit ca le th en question que tu veut prouver )

Si jamais ça intéresse du monde : ce matin, j'ai eu confirmation qu'un poste de thésard est bloqué dès mars pour moi - maintenant il faut que je réussisse quelques examens et que je rédige mon mémoire
 
Le sujet sera soit de la Géométrie Riemannienne (peut-être le flot de Ricci, on verra bien) ou bien l'Analyse dans les Espaces Métriques - ça c'est plus général mais il y a beaucoup plus de choses à trouver
 
Je devrais faire un an à Lausanne, et puis un an à l'étranger - probablement Paris - toujours sous contrat avec l'EPFL avant de revenir à Lausanne
 
@Harkhih : tu postes des trucs intéressants quand je regarde pas dis-donc C'est le principe de reflection de Shcwartz ça je crois. Je vais essayer de regarder quand j'aurai un moment

bravo a toi
mais l'analyse des espace métrique c'est heu..... vaste mdr
 
 
Je remarque tout de même que t'est un analyste l'algébre te botte pas ?

 
Non, le théorème que je cherche à démontrer, c' est le principe de symétrie (ou de réfléxion suivant l' auteur)  de Schwarz. Si le sujet t' intéresse, il y a, à mes yeux, essentiellement deux bouquins : le Rudin et le Chabat (le Cartan est pas mal non plus mais il est largement surclassé par ces deux-là je trouve).
Après, le résultat que tu indiques, je ne le connais pas mais d' après mon prof, ce qu' il me restait à démontrer doit se faire en une ligne et je doute donc qu' il faille utiliser ton théorème (qui, s' il est vrai, ne doit pas être une trivialité ).
 
Quoiqu' il en soit, j' ai rendu mon TER, il me reste à passer l' oral d' ici une quinzaine, merci de t' être tracassé pour mon cas.
 

 
 
Je sais, j' ai souvent des petites questions à la con qui me passent par la tête.
 
++

C'est de l'analyse dans les espaces métriques plutôt. En fait ce n'est pas vraiment d'analyse dont il est question, mais de géométrie : étudier les objets de base de l'analyse, pour voir ce que ça raconte au niveau géométrique.
 
L'exemple de la chose, c'est le spectre de l'opérateur Laplacien sur une variété Riemannienne : sur une telle variété, tu as un opérateur de Laplace sur les fonctions C2 à support compact, qui dans le cas euclidien est simplement la somme des dérivées secondes. Il a une trace, et on s'est longtemps demandé en quoi cela racontait la géométrie de la variété. On a même longtemps pensé que toute la géométrie était contenue dedans. C'est il y a une vingtaine d'années qu'on a trouvé des exemples de variétés en grande dimensions pour lesquelles ce n'était pas le cas (le premier cas est dû à Milnor - prof. à Princeton et varapeur avec de Rham, Burlet et Boéchat devant l'éternel - qui l'a démontré pour le tore en dimension 16). On a trouvé des exemples en plus petites dimensions de variétés isospectrales mais non isométriques durant les années 90 (un des grands spécialistes de la chose était Peter Buser).
 
Ce qui intéressait l'analyste, c'est résoudre l'équation aux dérivées partielles, alors que le géomètre s'intéressait à l'opérateur.
 
Pareillement, on sait aujourd'hui que toute l'information d'une variété de petite dimension (en tout cas) est contenue dans l'espace de Sobolev W(1,2). Je pourrais pour commencer m'intéresser à voir si c'est vrai pour les espaces métriques par exemple
Sinon comme je l'ai dit il y a une forte probabilité pour que je m'intéresse à la géométrie riemannienne profonde, les travaux de Perelman en particulier.
 

Je ne suis pas un analyste, mes deux domaines sont la géométrie et l'algèbre. En revanche les trois matières sont tout à fait liées, donc je touche un peu aux trois

 
complètement, et entièrement d'accord

 
De Schwarz, et non Schwartz.
Et comme je l' indiquais plus haut, c' est Symétrie ou Réflection selon l' auteur ... au passage, il parait qu' il y a une version "par arc".  
Sinon, t' embête pas si t' as pas le temps, dans quinze jours ce sera déjà de l' histoire ancienne, et dans trois semaines, l' année est finie (mon dieu ça passe vite).
Je sais pas encore si je mettrais le pdf ici, vu que, sur le principe, ce n' est qu' une resucée du chapitre correspondant (Fonction Harmoniques) du Analyse Réelle et Complexe de Rudin.
 
Sinon, un petit détail, quand tu parles de l' espace de Sobolev W(1,2) c' est lequel ? H^1 (ou plus prosaïquement : l' espace des fonctions L^2 dont la dérivée-distribution est elle aussi L^2) ?
 
Des espaces de Sobolev, je n' en ai pas vu beaucoup (H^1, H^1,0, H^2, H^-1).
 
Et quand tu dis :
 

 
 
J' ai tendance à dire que cela dépend :
1- De ce que tu entends apr Analyste
2- De ce que tu entends par résoudre
 
Pour ma part, je dirais que l' Analyste "pur" (par opposition au Numéricien j' entends) s' intéresse essentiellement à caractériser les conditions d' existence, voir d' unicité des solutions d' une équadiff/EDP, de décrire (au moins topologiquement, éventuellement en terme de mesure) les espaces où vivent les solutions. C' est assez rare finalement que l' on résolve les équations explicitement.
 
Quant au Numéricien (qui fait de l' Analyse Numérique donc), j' ai plutôt l' impression qu' il adapte les propriétés d' existence (voir d' unicité) de solutions d' une équadiff/EDP pour en donner une "bonne" approximation. "Bonne" étant à prendre en termes de régularité et de minimisation de l' erreur commise lors de l' approximation.
 
Après, j' ai peut-être pas assez de recul pour juger de tout ça, mais c' est l' impression que j' ai.
 
Autre détail, et rien à voir cette fois, aujourd' hui notre prof d' Analyse a assuré notre dernier cours de l' année mais aussi le dernier cours de sa carrière, il part à la retraite.  
Professeur d' Université, charcheur au laboratoire d' EDP de notre fac mais aussi au laboratoire d' Analyse Harmonique de Paris-Sud : Bonne retraite M. Derridj.
L' air de rien quand il s' esr rendu compte qu' on s' était cotisés pour lui payer une boîte de chocolats, c' est peut-être pas grand chose, mais ça lui a vraiment fait plaisir.
 
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Pour Sobolev,  on va dire que Wn,p(M) désigne les (classes de)  fonctions L^p, n fois dérivables sur M au sens des distributions, avec dérivées dans L^p. Je ne sais pas s'il s'agit de la terminologie universelle, mais elle convient au problème. De toute manière j'ai été tout sauf précis, par exemple le théorème  pour les espaces métriques c'est pas isométriques c'est plutôt bilipschitzement équivalents.
 
Je connais des analystes qui résolvent concrètement des équations moi

Ok pour l' espace de Sobolev : ce que tu as appelé W(1,2) est donc bien ce que nous avons appelé H^1 en EDP cette année.
 

 
Voilà bien là une des grandes différences entre quelqu' un qui n' a pas encore sa maîtrise et quelqu' un qui va bientôt préparer une thèse.
 
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