Reprise du message précédent :
Ok pour l' espace de Sobolev : ce que tu as appelé W(1,2) est donc bien ce que nous avons appelé H^1 en EDP cette année.
 

 
Voilà bien là une des grandes différences entre quelqu' un qui n' a pas encore sa maîtrise et quelqu' un qui va bientôt préparer une thèse.
 
++

Et ca c'est la (une des ?)grande difference entre quelqu'un qui a pas encore sa licence et qlq qui va bientot avoir ca maitrise

 
Bah ... en fait, je pense que définir H^1 n' est pas particulièremet difficile, et je pense même que c' est le genre d' exo susceptible d' apparaitre dans un partiel de théorie de l' intégration, suffit de savoir se promener dans L^2, et d' avoir quelques notions d' espaces de Hilbert.
 
On a même pas besoin de connaitre les distributions.
Pour simplifier, on peut faire ça en dimension 1 (en dimension supérieure il suffit d' avoir un peu d' imagination et de jouer avec les dérivées partielles premières).
 
On prend donc I un ouvert de IR et on définit H^1(I) comme étant l' espace des fonctions u de L^2(I) pour lesquelles il existe une fonction g de L^2(I) tel que que pour toute fonction f C-infini à support compact (dans I),  intégrale(u.f'=-intégrale(de g.f). Les intégrales étant à prendre sur I bien entendu (là déjà, on peut remarquer que ça ressemble méchamment à une intégration par parties).
 
Bien sûr on peut montrer (et c' est rassurant) que le g de la définition est unique à chaque u. On l' appelle dérivée faible (ou dérivée au sens des distributions) de u.
 
Après, on peut munir cet espace du produit scalaire :  
(u,v)=int(u.v)+int(u'.v'
qui donnera à H^1 une structure d' espace de Hilbert.
 
S' ensuivent quelques propriétés sympa comme le fait que la dérivée faible coïncide avec la dérivée usuelle pour les fonctions C^1 (ça aussi c' est rassurant).
 
Le vrai raffinement, viendrait par contre du résultat de densité de des fonctions C-infini à support compact dans H^1 lorsque I=IR, là c' est nettement moins évident (faut savoir jouer de la convolution).
Mais bon, en soi la définition de H^1 n' est pas insurmontable au niveau licence.
 
++

Une question à la con me taraude...J'ai toujours entendu dire quand j'etais plus jeune , dans des revues scientifiques ou autres , que la géométrie euclidienne , c'etait quand on peu considérer que la somme des côtés d'un triangle faisait 180° . Jusqu'à là...Mais le truc , c'est que bon , en prépa , j'ai bossé sur des espaces euclidiens et...je vois pas le rapport . Quelqu'un pour clarifier mon idée ( si j'ai réussi à etre compréhensible ) ?

On parle souvent de géométries non euclidiennes en mettant des choses axiomatiques, et ce n'est pas une bonne approche, c'est souvent source de confusions (c'est comme parler de l'axiome des parallèles pour introduire les géométries non euclidiennes).
 
Je m'explique : sur les courbes, les surfaces, ou des objets plus généraux (qu'on appelle des variétés lisses) tu peux calculer la norme des vecteurs tangents, si tu t'es donné un produit scalaire (l'exemple type est le produit scalaire usuel pour les vecteurs tangents à une courbe plongée dans IR^n).
 
Cette norme te définit un réel qu'on appelle courbure : simplement, pour une courbe gentille dans IR^2, c'est le produit scalaire entre la dérivée du champ tangent unitaire et "le" champ orthogonal qui te donne le repère direct. Avec un cercle, tu trouves par exemple 1/r, ôù r est le rayon du cercle. En plus grande dimension c'est un peu plus compliqué, c'est un champ tensoriel, la courbure dépend des directions.
 
En changeant la métrique, c'est à dire en te donnant un produit scalaire différent sur l'espace tangent (et en exigeant qu'il varie différentiablement avec le point) tu changes la notion de "dérivée", et tu changes donc ce qu'on appelle courbure. Par exemple pour le tore, si tu prends la métrique usuelle avec le produit de vecteurs dans IR^3 tu trouves rR, et avec une autre (le tenseur métrique si tu vois ce que c'est) tu trouves 0, parce que c'est en fait un morceau de plan avec la même métrique.
 
Du coup, c'est assez logique que les "triangles" (sur la sphère ont voit assez ce que c'est, après c'est dur à définir il faut parler de triangles géodésiques) vont avoir une somme des angles différentes suivant la courbure. C'est même un théorème fameux, nommé théorème de Gauss-Bonnet, qui dit que sur une variété compacte M de dimension 2, l'intégrale de la courbure sur tout triangle géodésique vaut pi moins la somme des angles. Je te laisse calculer la courbure de la sphère avec ça Plus simplement si la courbure est nulle la somme des angles vaut pi, elle sera plus grande si la courbure est assez positive, moindre sinon
 
Un espace est dit euclidien s'il est localement isométrique à IR^n muni du produit scalaire standard, et un théorème fameux affirme que l'espace est euclidien si, et seulement si, la courbure est constante nulle.

Merci bien...J'ai à peu près compris en lisant en diagonale , j'approfondirais ça ce week-end en rentrant chez moi...quand j'aurai oublié que je viens de chier la physique 1 des ENSI  
 
En tout cas...ça m'éclaire .

Oo un jh-eur en plein concours et qui continue de poster bien du courrage pour toi  
Et aux ENSI tu peux te permettre de foirer une epreuve par conte aux  mines-centrales on evite sinon ca devient tout de suite plus difficile

Plein concours , plein concours...On est en week-end je me pose . Par contre ça me rassure ton avis sur les ENSI .
 
Bon bon bref , j'arrete ici , je ne pourrirais pas ce topic .

Ah oui en effet c'est le week end enfin en Europe car chez moi il est 14h00...
 
Sinon pour les ENSI, c'est le souvenir que j'en ai Tu presentes quoi comme autres concours? d'ailleurs tu es dans quelle filiere?
 
Mais si on a le droit de pourrir ce topic, des lors que l'on parle mathematiques ou education, concours, licence, maitrise, dea, these et autres
 
Enfin faut eviter les sujets de physique ou de chimie

Alors...Je suis en MP , et ben là pour l'instant...je passe les ENSI et les E3A , en vue d'obtenir des écoles d'info , genre l'ENSEEIHT à Toulouse qui me botterait bien .
 
D'autres questiooooons ?

C'est pourtant historiquement comem ca que sont apparu les géométri non euclidienne non ?
 

Par vecteur tangent tu entetn quoi exactement ? Par ce que si j'imagine une courbe de IR^n, seul la direction est definie pas la tangente non ?
 

La dérivé du champ tangent ? Tu pourait donner des exemples présis ?  
 
Le  reste est trés clair a mon gout
 
@tout les prepas , j'ai eu des echo comme quoi la physique d'aujourdhui etait tres dur, donc ne vous tracasser pas trop
 
@Harkhih
 
et en effet, c'est trés clair
 
En fait on construit just H1 comme un sous ensemble de L2 qui soit de Hilbert ?

Salut,je viens tout juste de decouvrir ce topic,et je voulais dire que je compatis avec bibibosh, /me ayant fini sa premiere semaine de concours....Si j'ai des questions sympa a vous faire partager,bah je le ferai  
 
a++

en dimension n, la tangente est definie est comme un hyperplan je pense soit de dimension n-1 :
en dimansion 2: une tangente est une droite (dim 1) en dimension3 une tangente est un plan (dim 2).
 
Et comme etaient les maths aux ensi?

ca je pense pas, on parle de courbe dans IR^n, donc des sous ensemble de dimension 1. La tangente n'as pas a etre un hyperplan tangent !
 
LA norme de la tangente vien d'une notion de derivé non ?

Euh désolé j'ai pas lu les posts avant,mais ne parle t on pas d'une tangente uniquement pour un espace a 2 dim?Par exemple,il y a bien un plan tangent a une surface,on pourrait imageiner dans ce cas un hyperplan tangent,c'est ce que tu veux dire playlist?

 
Merci.
 
Plus précisément : H1 est essentiellement construit parce que les fonctions qui y vivent permettent de résoudre certaines familles de problèmes d' EDP (problèmes du laplacien par exemple). Reste le problème de l' existence et de l' unicité de telles solutions. C' est là que ça devient intéressant que H1 soit un Hilbert car on accède à une collection de théorèmes (essentiellement Lax-Milgram) dont la puissance se révèle comparable (à mes yeux en tout cas ) à celle du théorème de convergence dominée : quand on peut les utiliser, le problème est plié en quatre.
 
++

oaip c'est ca qu'il veut dire
 
Mais si c'est le cas, je comprend encore moin le message de tamamankquitaime !

 
A mon avis l'important c'est ça:Ca voudrait dire,que par exemple si tu prends une sphere d'un point de vue d'un plan sphérique,ça donne un plan.Et ce "plan sphérique" tu l'obtiens en modifiant le produit scalaire....Quant a qulles propriétés du prod scalaire changer exactement,je ne sais pas...

le sujet physique pc au ensi était mal fichu, lourd, pas marrant à faire (apparement c'est pas la première année ... ). à la limite ça le rend plus difficile que ceux de centrale qui n'étaient pas trop durs ( centrale quoi ) les maths des ensi étaient facile , y avaient tellment que question à faire qu'on avait pas le temps de toues les faire.
 
dernières nouvelle : un zigoto a volé des copies de physique de mines ( pc ) donc l'épreuve va devoir etre refaite un dimanche midi, une petit pensée à tous ceux qui composerons pendant que les autres se prépent psycologiqument aux deux dernières semaines...
 
on peut parler de tangente quelque soit la dimension de l'espace. et la tangente c'est toujours un hyper plan. je suis assez définitif , mais quasiment sûr.

@StormUrza
Moi je croi pas que l'important est la, a cet endroi, on voit juste que l'on peut generaliser la notion de courbure, qui depend de la metrique. Mais c'est pas le primordiale pour comprendre l'idée !

Faut vraiment etre glandu pour chourrer les epreuves officielles... sachant que la supercherie sera a coups surs decouverte...
 
Mais bon un dimanche apres midi oui dur dur  
/me se souviens avoir passe l'oral de maths des mines un joli 14 juillet

 
/me prie pour pas avoir affaire à une telle chose...
 
Sinon...Les maths aux ENSI étaient pas trop chiantes , mais la physique...De la méca et de la thermo , même pas trop dures pourtant...Enfin bon
 
Je vous scanne le sujet de maths ?

vi, ca peut etre curieu (même si je me voit pas le faire, revision pour la licence cet semaine )

Nan , mais juste histoire que vous voyiez ce que ça donne...
 
Je scanne tout ça , je hoste quelque part à la va vite et je vous livre le truc .

C'est très important, en effet, de dire que si tu changes la métrique, tu changes la courbure. Et la question que tu poses sans le savoir c'est "existe-t'il un produit scalaire - ou plutôt une métrique riemannienne, une forme différentielle de degré 2 symétrique et définie positive - sur la sphère, qui donne une courbure nulle (est-ce que la sphère est plate, quoi). Et la réponse est non (c'est de la géométrie différentielle peu complexe). Par contre, la sphère moins un point est plate, c'est IC avec la projection stéréographique.  
 
On arrive toujours à mettre sur une variété une métrique riemannienne (c'est des partitions de l'unité). Une métrique de Lorentz - à signature (n-1,1) c'est moins évident (un théorème dont il existe une ou deux preuves compréhensibles affirme en fait que c'est équivalent à l'existence d'un champ de vecteurs tangent lisse partout non nul, sur la sphère par exemple en dimension paire il n'y en a pas - et ceci parce que l'identité n'y est pas différentiablement homotope à l'application antipodale - je sors )
 
 

Pour certaines, oui. Mais l'approche historique est souvent source de confusion, j'en veux pour preuve l'utilisation de "i" comme artifice de calcul absolument non défini par "i^2 = -1" (ce qui n'est pas une définition puisqu'elle ne dit pas dans quoi on travaille, elle ne parle pas d'unicité - encore heureux d'ailleurs - etc...), ou encore l'utilisation du delta de Dirac avant la mise en place du cadre formel des distributions par Schwartz.
 

Ouille, ça va être technique
 
Pour une courbe paramétrée plongée dans IR^n, le vecteur tangent n'est pas très compliqué : si c : I --> IR^n est ta paramétrisation, le vecteur tangent est c'(t) et basta. Si tu parles d'un morceau de surface paramétré par f : D --> IR^3, où D est un ouvert de IR^2 c'est pareil : tu t'assures que les dérivées df/dx_1 et df/dx_2 existent et sont linéairement indépendantes, et tu prends comme vecteurs tangents le plan engendré par ces deux vecteurs.
 
Si tu veux généraliser tout ça, il faut savoir ce sur quoi tu travailles : on va dire qu'une variété de dimension n est un espace topologique tel que tout point admet un voisinage homéomorphe à un ouvert de IR^n. C'est brutal, mais en fait c'est simplement un espace où autour de chaque point tu as un système de coordonnées, comme sur la sphère ou tu peux centrer un disque sphérique, et représenter ses points par deux coordonnées : la distance au centre et l'angle (coordonnées polaires quoi - en fait elles sont assez sympathiques parce que ce sont des coordonnées que l'on nomme exponentielles, dans le sens que pour repérer un point on se déplace le long d'une géodésique ). Tu constates assez facilement que tu peux recouvrir la sphère par de telles cartes, on appelle ça un atlas.  
 
Pareillement, IR^n est une variété de dimension n, par l'identité comme carte.
 
Si tu as une variété de dimension n, les homéomorphismes de cartes composés l'un avec l'inverse de l'autre te donnent en fait des homéomorphismes entre ouverts de IR^n. S'ils sont différentiables également (de classe C^infini) on dit qu'ils sont compatibles entre eux, et on dit que la variété munie de la plus grosse structure de cartes compatibles entre elles (elle existe toujours par le lemme de Zorn) est une variété lisse (et l'atlas est un atlas lisse).
 
L'intérêt de cette construction est que tu peux généraliser le calcul différentiel : si M,N sont deux variétés lisses, et f : M --> N, tu peux toujours représenter f localement en choisissant des cartes h dans M et g dans N : g o f o h^{-1} est alors une application de IR^n dans IR^n : si elle est différentiable, on dira que f est différentiables (en fait c'est bien défini parce qu'on peut facilement montrer que s'il existe une représentation de f qui soit lisse, alors elles le sont toutes).
 
Par contre, la dérivée dépend de la représentation choisie.
 
Maintenant, on regarde juste l'espace X les fonctions différentiables d'un voisinage de p dans  M vers IR. L'ensemble des applications A de X dans IR, qui vérifient les propriétés suivantes :
 
(i) A est linéaire
(ii) A[fg] = f(p)A[g] + g(p)A[f] (règle de Leibnitz)
(iii) Si f est constante, A[f] = 0
 
est un espace vectoriel (c'est facile à montrer). Sa dimension est n (on trouve une base non canonique à l'aide des dérivées partielles une fois qu'on s'est donné une carte autour de p). C'est donc une copie de IR^n, et ses éléments sont appellés vecteurs tangents.
 
Voilà, c'est assez atroce, mais c'est un point de vue général assez sympathique parce que dans IR^n on retouve la notion de vecteur tangent usuel
 
Si tu veux quelque chose de bien fait à ce sujet, il y a un cours basique à cet endroit : http://ima.epfl.ch/geom/teaching/B [...] _03-04.htm
 
 
 
 

Si c est une courbe, le champ tangent à c est c'(t), unitaire c'est Tc(t) = c'(t)/||c'(t)||. La dérivée covariante de Tc(t) dans la direction de c'(t) est par définition DTc(t) = Tc'(t) / ||c'(t)||.
 
Donc la dérivée du champ tangent unitaire, c'est simplement sa dérivée sur la norme de c'(t). En fait, comme Tc(t) est de norme constante 1, il est assez facile de prouver que Tc'(t) est orthogonal à Tc(t). La dérivée du champ tangent unitaire, c'est donc un truc qui pointe vers l'intérieur de la courbe. Usuellement on le normalise et on l'appelle Nc(t).

Le sujet Maths ENSI MP si ça vous dit...
 
pages 1,2,3,4 et5

Y'a que de l'analyse dans ces sujets ?

Pour cette partie...ouais
 
Mais il me reste encore une autre épreuve , donc l'algèbre arrivera plus tard .

Ben bonne chance

oula, en effet ca devient technique, surtout que je suis pas a jour en cdiff (revision en cour) donc a voir, aprés coup
 
C'est tout de même plus clair que précedemment, mais le détil ......
 valva quoi

dans un sujet que j'ai eu aujourd'hui ( X-PC , question 6 b si vous vouler la référence exacte ) j'ai l'impression qu'il y a une grosse entourloupe, mais je vois pas ou , donc si quelquun peut m'éclairer .  
alors ; on définit le compact K , ensemble d'au mois d+ 1 z ( z étant un complexe quelquonque la définition exacte est K est une partie compacte du plan complexe contenant au moins d+1 éléments ) ( d appartient à N*) , ud ensemble des polynomes unitaires de degrès ,la norme llQllk d'un polynome q appartenant à ud telle que  
llQllk = sup lQ(z)l , z appartenant à K, ensuite on pose
 
m=inf llQllK , pour Q appartenant ) Ud , on a prouvé que 0>=m>=(rho)^d, rho étant le lus grand des Z
et on demande de prouver que m=inf( llQllK) pour Q appartenant à Ud et llQllk =<(rho)^d . ( et que la norme définie et continue de Ud ( équipé de ladite norme )vers  
R+
j'aurait tendance à dire que c'est évident, que puisque m est le inf de tous les normes, c'est donc le inf des normes inférieures à (rho)^d , mais je me dit que ça ne peut pas être aussi facile.
 
 
votre avis ?

dans une semaine je lache prise, promi , j'aurait un réponse de mon prof, d'ici là, on sais jamais...

Je ne sais pas si j'interprète correctement ce que tu as écrit, mais si c'est le cas pour moi ce n'est pas trivial, c'est un résultat qui utilise au moins la compacité de K que tu ne mets pas en avant.
 
Tu peux dire directement que  
m <= inf{||Q||k | Q est dans Ud et ||Q||k <= rho ^d}
Ceci parce que tu prends l'inf sur un ensemble plus grand - il sera donc plus petit.
 
Il te faut montrer l'inégalité inverse, à savoir que  
m >= inf{||Q||k | Q est dans Ud  et ||Q||k <= rho ^d}
 
Par l'absurde ça doit tomber assez vite : si m < inf{||Q||k | Q est dans Ud  et ||Q||k <= rho ^d}, comme le minimum est réalisé (K étant compact et la fonction norme étant continue), il existe un polynome unitaire de degré d dont la norme est strictement plus petite que rho^d. Comme tu as montré dans la première partie que ce n'était pas le cas, le résultat est démontré.
 
Je suis intéressé par la façon dont tu as montré la première inégalité (m => rho^d - j'ai déduit de ton texte que rho désigne le maximum des modules sur le compact K).

en effet j'en avait loupé un bout.et merde c'est 0=<m=< rho^d j'ai mal écrit ...
 
j'ai supposé que l rho l >= 1 pour etre sûr que l z ^d l<= l rho l^d * (n'importe quoi ... ) ensuite j'ai prix le polynome z^d qui appartient à Ud et j'ai dit que ll Q llk =<l rho l^d  ( d'après l'inégalité précédente ) et comme m=inf( llQll k) j'ai donc forcment m=< l rho l^d
 
l'étape qui me semble la plus douteuse est celle ou je dis que l z ^d l =< rho^d . j'ai ensuite risqué d'avoir oublié une étape necessaire à la bonne rigueur de l'ensemble (haa l'influance déplorable de la physique.)
 
ces subtilités sur les sup les inf les min les max et les ensembles restent à mon avis la plus grosse difficulté de ce qu'on a en spé.
 
* patate que je suis, pourquoi j'ai écrit ça !

Ca me parait en effet un peu brutal et puis je ne vois pas en quoi tu es sûr de quoi que ce soit de plus Si tu veux un tip cherche dans la démonstration classique du fait que tout polynome complexe non constant admet des racines (celle avec l'ouverture des fonctions analytiques et la connexité du plan complexe) je pense qu'il y a moyen que ça refile la clef...

le but de la manoeuvre était de montrer que comme pour tout les z de K , l z^d l = lzl^d =<rho^d ( vu qe lzl=< rho )
donc le sup( Q(z)) pour z appartenant à k pour Q = z^d et inférieur ou égal à rho^d et comme m=inf( llQllk) pour z appartenant à K , quelque soit Q, m=< llQllk donc m=<rho^d
 
j'avais pris cette hypothèse parce que j'avais pensé ( pensé ???!!! ) que 0=<lzl=<rho=<1 => lzl^d>=rho^d pour d entier > 1 ce qui est faut (vu que toutes le fonction x^n sont croissantes sur [0; infini[ .  c'était une précaution en trop, j'espère que ça ne va pas trop me tuer la question. ( en tout cas j'ai réussi à montrer que l'inf de nombre positifs était positif ))

je viens parler math quelques minutes avec vous, pour "une aide à un devoir" on va dire
 
ce qui m'interesse : droites d'équations aux coordonnées polaires  
vous ca vous intéresse?
 
pour que vous puissiez m'aider au mieu de vos possibilités, je vais préciser tout celà
 
Notre premier exposé fut un échec désastreux... je n'avais rien préparé, et rien compris... là on commence à préparer mais je n'ai toujours pas "pu" comprendre
 
Maintenant, nous ne devons (c'est un travail, un exposé, qui se fait par groupe de 3) plus qu'expliquer comment on passe de l'équation d'une conique en équation cartésienne à l'équation d'une conique en équation polaire.  
 
alors je viens vous demander si vous auriez un site internet ou un cours qui explique tout celà qui pourrait m'être envoyé
 
r= p/(1+e cos t)
 
pour arriver donc à l'équation commune aux trois types de coniques, à savoir (ça je connais ) :  
y²=(e²-1).x²+2px (avec le sommet à l'origine)
 
merci d'avance de vous pencher sur mon problème
 
seulement j'espere ne ps trop parraitre comme ces jeunes, qui doivent bien exister quelque part , qui se moquent de tout et ne veulent qu'une seul chose, avoir facile pour finir un devoir...
 
 
a la prochaine

un petit cours sur les coniques niveau prépa

ouch lala , un des chapitres les moins intéressants ( à mon avis) et le moins rigolo. ( surout quand ça tombre à centrale et que person ne l'a révisé . .)
mais j'ai pas le courage de regarder mon lurd classeur d'analyse de sup , qui est maintenant recouvert de poussière)  
 
 
l'equation commune aux trois type de coniques ( si je ne m'abuse ) (et dans le plan) est
A*(x-a)^2+B*(y-b)^2+C=0, c'est l'equation la plus générale.
donc en suite si tu arrive à l'exprimer en fonction du paramètre et de l'excentricité c'est tout benef pour toi. ( attention tout de même aux erreurs ... )
 
je vais prendre un papier et un crayon pour dépatouiller ce calcul , je te fais un rapport après ( avec explications )
 
en principe on a y=r(t)sint et x=r(t)cost ( si ton centre est à l'origine),en partant de a première equation
tu a
 
r^2sin^2(t)= -r^2cos^2(t) +e^2*r*cos^2(t)+2*p*rcos(t)
 
tu regroupe les r^2 et les r , tu factorise et tu simplifie les cos et sin
 
r^2((sin^2 +cos^2 -e^2cos^2)-2p*cos(t)*r =0
 
sin^2 + cos^2 = 1 ce qui nous arrange et on élimine la possibilité r=0 qui ne ser à rien , on a donc en simplifant par r, qui est différent maintenant de 0 , on amaintenat en mettant que r dans le membre de droite
 
r=2*p*cos(t)/(1-e^2cos^2(t))
 
ce qui est proche de ton equation de départ. ( à laquelle je vais jeter un petit coup d'oueil pour voir où je vais ...)
 
et ça ne va pas trop , parce qu'il y a encore du boulot , on a donc ce 2 et le cos(t) en au à simplifier et en bas, changer ce 1-e^2cos^2(t) en 1+e*cos(t)  
 
apparement les deux vont se faire ensemble ( en maitrisant bien les formules de trigo s'entend )
 
 
  on a  
p* 2cos(t)/(1-e^2cos^2(t))        
 
je doit dire que le ^2 sur le e ne me plait guère, mais ça reste la différence de deux carrés
 
donc (1-e^2cos^2(t)) = (1+ecos(t))(1-ecos(t))     (hou , ça deveint zouli ça . )
ce qui nous donne
 
r = p/(1+ecos(t)) *(2cos(t))/(1-ecos(t))
 
on veut donc maintenant prouver que ce  
2cos(t)=1-e*cos(t) ce qui reste une propriété bizarre. ça peut venir d'une erreur de calcul...

j'ai l'impressin que ton equation en cartésienne vient de l'equation polaire. enfin bon , je ne vois toujours pas l'erreur de calcul donc ça m'intrigue.
 
au fait quel niveau d'étude tu as ? terminale ? sup'/deug1ère année ? spé/deug2ème année ?

Conventions
sqrt() <=> fonction racine carré
abs() <=> fonction valeur absolue
d( , ) <=> fonction distance entre deux points ou entre un point et une droite
soit A et B deux points du plan alors je noterais [AB] le vecteur qui se déduit de la donnée de ses deux points.
 
les équations polaires :
 
Soit M un point de la courbe C dans un repère orthonormé direct du plan (O, i, j) et de coordonnées cartésiennes (x, y), soit r un réel positif ou nul tel que : r = d(O, M), soit a un réel tel que : a soit une mesure de l'angle entre les vecteurs [Oi] et [OM].
 
On a alors :
 
x(r, a) = r.cos(a)
y(r, a) = r.sin(a).
 
On démontre aisément que :
 
r(x, y) = sqrt(x²+y²) et que tg(a) = y/x (au problème de division par 0 près ).
 
Tu cherches maintenant l'équation d'une droite quelconque.
 
1/ cas où la droite ne passe pas par l'origine :
 
Equation cartésienne d'une droite (D) :
 
b.x + c.y + d = 0 (d non nul)
 
soit b.r.cos(a) + c.r.sin(a) = -d
soit r. (b.cos(a) + c.sin(a)) = -d
soit 1/r = A.cos(a) + B.sin(a) (où A = -b/d et B = -c/d)
 
2/ cas où la droite passe par l'origine :
 
On a alors :
 
a = constante et r varie sur les réels.
 
Voilà pour les droites.
 
Passons à la conique :
 
On se place dans un repère polaire de centre O.
 
Soit O le foyer de la conique, soit D la directrice, soit A la projection orthogonale de O sur D, soit M un point de la  
conique.
 
On a :
A de coordonnées (a, d) et M de coordonnées (t, r)
 
On définit M' comme le projeté orthogonal de M sur la droite (OA)
 
On a comme équation de base
 
e.d(M, D) = d(M, O) soit,
e.d(M', A) = r d'où puisque O, M' et A sont alignés,
e.abs(d(O, A) - d(O, M') = r donc,
e.abs(d - r.cos(t-a)) = r
 
soit deux équations :
(1) e.d = r. (1+e.cos(t-a))
(2) e.d = r.(-1+e.cos(t-a))
 
Or (1) et (2) sont similaires, car l'une se déduit de l'autre par la transformation :
(t,r) |-> (t+pi, -r)
 
Donc si on pose p = e.d et en gardant la première
 
r = h/(1+e.cos(t-a))
 
De plus, si on choisit l'axe des abscisses tel qu'il soit perpendiculaire à D, on a alors a = 0, soit :
 
r = h/(1+e.cos(t))
 
Voilà, voilà
 
Amicalement