Reprise du message précédent :
Conventions
sqrt() <=> fonction racine carré
abs() <=> fonction valeur absolue
d( , ) <=> fonction distance entre deux points ou entre un point et une droite
soit A et B deux points du plan alors je noterais [AB] le vecteur qui se déduit de la donnée de ses deux points.
 
les équations polaires :
 
Soit M un point de la courbe C dans un repère orthonormé direct du plan (O, i, j) et de coordonnées cartésiennes (x, y), soit r un réel positif ou nul tel que : r = d(O, M), soit a un réel tel que : a soit une mesure de l'angle entre les vecteurs [Oi] et [OM].
 
On a alors :
 
x(r, a) = r.cos(a)
y(r, a) = r.sin(a).
 
On démontre aisément que :
 
r(x, y) = sqrt(x²+y²) et que tg(a) = y/x (au problème de division par 0 près ).
 
Tu cherches maintenant l'équation d'une droite quelconque.
 
1/ cas où la droite ne passe pas par l'origine :
 
Equation cartésienne d'une droite (D) :
 
b.x + c.y + d = 0 (d non nul)
 
soit b.r.cos(a) + c.r.sin(a) = -d
soit r. (b.cos(a) + c.sin(a)) = -d
soit 1/r = A.cos(a) + B.sin(a) (où A = -b/d et B = -c/d)
 
2/ cas où la droite passe par l'origine :
 
On a alors :
 
a = constante et r varie sur les réels.
 
Voilà pour les droites.
 
Passons à la conique :
 
On se place dans un repère polaire de centre O.
 
Soit O le foyer de la conique, soit D la directrice, soit A la projection orthogonale de O sur D, soit M un point de la  
conique.
 
On a :
A de coordonnées (a, d) et M de coordonnées (t, r)
 
On définit M' comme le projeté orthogonal de M sur la droite (OA)
 
On a comme équation de base
 
e.d(M, D) = d(M, O) soit,
e.d(M', A) = r d'où puisque O, M' et A sont alignés,
e.abs(d(O, A) - d(O, M') = r donc,
e.abs(d - r.cos(t-a)) = r
 
soit deux équations :
(1) e.d = r. (1+e.cos(t-a))
(2) e.d = r.(-1+e.cos(t-a))
 
Or (1) et (2) sont similaires, car l'une se déduit de l'autre par la transformation :
(t,r) |-> (t+pi, -r)
 
Donc si on pose p = e.d et en gardant la première
 
r = h/(1+e.cos(t-a))
 
De plus, si on choisit l'axe des abscisses tel qu'il soit perpendiculaire à D, on a alors a = 0, soit :
 
r = h/(1+e.cos(t))
 
Voilà, voilà
 
Amicalement

 
je suis en réthorique, c'est +-, je pense, la 1ère en France, et pour le reste du monde je sais pas donc terminale oui
 
du fait que tu n'es pas très sur de ton équation et que moi je ne suis pas sur de pouvoir discerner le bon du mauvais dedans, et bien on la laisse aux plus évolués en math
 
Mme Vampyr_anis, si je ne me trompe  
n'aurais tu p'as oublié une partie (à ton point 2., le cas ou la droite quelconque est suposée passée par l'origine )  
ou tu as peux être sauté une étape ce qui donnerait une raison au fait que je ne suis plus trop
 
Sinon, j'ai une autre question, quand tu parle de la projection orthogonale de O sur D (O foyer et D directrice). Dans le cas de l'ellipse qui a deux foyers, on prend un foyer (n'importe lequel) et on le projete sur la directrice qui est "de son coté", je vais dire, c'est bien ca?
 
mais encore, je n'arrive toujours pas à voir exactement de où tu pars, je dois dire que nous avons uniquement un cours sur les coniques : points tangeants à une conique, traçage géométrique d'une conique, et les équations des differentes coniques et comment résoudre l'équation quadratique (équation d'une courbe du 2ième degré générale), comment arriver aux équations des coniques.
Et ce n'est que lorsque le professeur nous a demandé d'exposé la nouvelle matière aux autres elèves que j'ai entendu pour la première fois parler des coordonnées polaires.. donc voilà, j'aurais du le préciser au début, vous auriez peut-etre pu expliquer en oubliant les parametres, car je ne suis pas tres fort en math, et meme si ça doit être très vite compréhensible, les paramètres dans les équations polaires, car c'est le meme principe que les parametres d'autres équations etc. et bien je comprends rien à ces parametres et je ne vais plus rien comprendre à ce que j'écris si je continue
 
alors je vous remercie, et j'espere avoir été compréhensible, moi aussi, dans ce que j'ai dis là
a+
 
ps : je ne me suis pas relu, dsl

salut à tous
 
il y a longtemps que je ne suis pas passé vous faire un coucou.

Coucou Uma celà fait plaisir de te revoir
 
 
Pour le cas de la droite passant par l'origine elle l'a traité
 

 
En fait dans les calcul proposé par mon épouse elle part de la définition géométrique d'une conique, c'est à dire, soit D une droite du plan que l'on nomme directrice, soit F un point du plan que l'on nomme foyer, soit e un réel positif que l'on nomme excentricité, alors tout point M du plan vérifiant la propriété suivante :
e.d(M, D) = d(M, F) appartient à la conique d'excentricité e, de foyer F et de droite directrice D.
 
Il est possible ensuite de démontrer que l'on peut définir la même conique, dans le cas des ellipses et des hyperboles simplement en prenant pour foyer et directrice les symétriques par rapport au centre de lla conique des éléments d'origine.
 
Amicalement

ton equation ( y^2=(e^2 - 1)x^2 +2*p*x ) est bizarre elle ne cadre pas avec l'equation générale en cartésienne pour un centre à l'orgine ( Ax^2 + By^2 +C = 0 ),  j'arrive pas à la relier aux autres . mais alors pas du tout. mais en plus sauf erreur de ma part dans le calcul elle n'est vrai que pour une seule valeur de t ( arccos(1/(2+e)) ).  
 
  j'aurais donc tendance à dire que cette equation est fausse . ( dans le cas général évidement ). en plus elle ne me dit absolument rien, je sais pas d'où elle peut venir.
 
pour les hyperboles et les paraboles, l'équation est vérifiée par les points des deux cotés de l'axe, donc oui y en a des deux cotés .C'est à dire qu'on appelle conique ( autant pour moi , apparement le nom exact est quadrique ) tout ce qui vérifie l'equation cartésienne ( ça inclue aussi des droites) et on montre que les coniques définies à partir du foyer, de l'excentricité et de l'axe vérifient cette equation . les droites conique c'est comme les boules carrées, ça fait un peu bizarre.
 

 
à mon avis faire de la physique ( mécanique d'abbord, faut pas aller trop vite ) en coordonnées sphériques ou polaires, ça donne quelquechose de concrêt et ça aide pas mal pour comprendre , donc il suffit d'etre patient, ça viendra
 
sinon totallement HS : rhétorique, c'est quand même bizarre comme nom. Les belge ont un certain sens de la poésie.

salut
 
Joran, je pense qu'avec le temps, oui, si on m'en reparle, ça viendra.
 
alors "l'exposé" s'est passé, j'en reviens avec ceci :
 
soit :  
- e : l’excentricité de la conique
- d : la droite directrice  
- F : le foyer
 
 
avec le graph si joint  
 
 
Alors, on part de l'équation, qu'on est sensé savoir, de l'excentricité :
(MF) / (MH) = e  
 
=> MF = e . MH   (MF et MH sont bien des distances)
 
on remplace directement MF et MH par leur coordonnées polaires ou leur correspondance en coordonnées polaires
zut, j'ai rien noté et là, je ne sais plus comment on y est arrivé.
En utilisant les propriétés du triangle rectangle avec les cos et sin, on peut transformer MF et MH en   e + cos θ etc. et arriver à notre équation finale :
 
r = p /( 1 + e . cos θ )
 
avec r et θ les coordonnées polaires de M et p qu'on pose pour exprimer e . d si je me souviens bien
 
Mmm, si quelqun lira celà, qu'il fasse bien attention aux erreurs qui doivent être abondantes
 
je relirai ça et ça devrait aller
en tout cas merci, je me suis forcé à essayer de comprendre ce que vous aviez écris, et ça faisait longtemps que je ne l'avais plus fait pour mon cours de math      
 
 
allez chouette topic, ça ne parle pas que de Diablo JH

On m'a proposé une deuxième thèse

Joran a manqué un épisode et a besoin qu'on lui explique .
on t'a proposé une nouvelle thèse ? ça veut dire que tu en a fait une et qu'on te propose d'en faire une nouvelle ? ou alors que tu n'a pas commencé et qu'on te propose plusieurs sujet ? ou autre chose ?

YEaaaaaaahh !
Bon je fais une exception de mon voeu de non-postage sur JH ...
Bah encore une fois, félicitation pour ton avenir probable  
C'est sur quoi cette thèse là ?
 
EDIT : Coucou aux gens qui se souviennent de moi

heu , ça reste toi qui a posté le fil  
 
 
 
 
j'ai l'impression de spammer

On m'en a proposé une il y a quelques mois - j'ai dit oui - et on m'en propose une sur un autre sujet . Ca parle de groupes fuchsians à bas nombre de paramètres, et c'est pas trop mon truc, je vais rester avec mon futur directeur

Merci pour ton enthousiasme Sara J'espère que pour toi tout joue

ha ouais, quand même.
heuuu. un groupe comme un groupe la structure algébrique ?

Oui oui

Attention si cette fois-ci c'est la bonne ce serait grandiose!!!
 
Il se pourrait que la conjecture de Riemann soit resolue!
A prendre avec des pincettes, car le gars nous a deja une fausse joie il y a quelques temps...cependant je ne crois pas qu'on puisse le considerer de fanfaron car il est a l'origine de la preuve de la conjecture de Milne, puis de Robertson et enfin celle de Bieberbach (la je ne connaissais pas )
 
Voici les liens:
 
Lien 1  
 
Lien 2  
 
Lien vers les preuves louffoques:
 
 
Lien 3 (tres marrant ce petit lien )
 
Voili voilou
 
Et  9999 posts

c'est marrant ces preuce à la mord moi le noeud, c'est à ressortir !!  
 
sinon je trouve l'expression à prouver assez obscure.
 
y a pas une formulation plu simple de cette hypothèse ?

En gros la formulation porte sur les "zeros" de la fonction zeta de Riemann. La conjecture est/etait ils sont situes sur la droite des reels =1/2 (je verifie cela ) - dans le plan complexe
 
edit: c'est ca enfin ils s'agit des "zeros" non triviaux bien sur
 
explication de la conjecture c'est simple et joli

ha ok!
 
c'est tout de même marrant que des séries de nombres rationnelles aient une valeur irrationnelle.

Coucou tout le monde
 
oh la prise de tête ce que j'aime pas les coniques
 
Au passage je viens demander, genre j'ai cherché et je les retrouve plus, les changements de variable continus "qui marchent toujours" avec des cosinus, sinus et tangentes ????
edit: pour les intégrales, je crois, de fonctions rationnelles
 
(Pas taper, ca fait 2 ans que j'y touche plus à ca moi, mais là j'en ai besoin)
 
Merci d'avance à celui qui arrivera à me comprendre et à me répondre

Alors 2 réponses possibles si je me souviens bien ( j'te dis ça de tête , pas mon cours sous les yeux ) :
 
y'a le changement u=tan(x/2) qui transforme cos x et sin x ( en quoi chais pu , dirais ça demain en éditant )
 
Ensuite t'as les règles de Bioche :
- u=cos x si invariance quand x->=-x
- u=sin x ------------------------- x->Pi-x
 
Tan x chais pu

faut pas exagérer non plus...
 
ensuite je crois que je préfère appliquer la règle de notre prof : le changement de variable en tan(x) marche souvent ( et a le grand avantage de parcourir R tout entier ), et pour le reste, ben si l'intérgale a la tête de quelque chose qui s'arrangerait bien avec des cos ou des sin, faut essayer, divers truc , voir ce que ça donne
( marche bien quand on a le temps )
 
pour quelle raison tu a besoin de ces changements de variable, t'a quand même pas eu une envie subite de calculer des intégrales.

allez, la rentrée arrive, et avec elle, son lot de taupins et de lycéens aux abois qui sont catastrophées devant leurs dm ou exo ou cours de maths et qui ont besoins d'une petite explication ( avec de la chance un boulet du forum d'échanges exigera de la population de la taverne qu'lle lui fasse sont dm de maths ).
alors,  

pour qu'ils sachent, qu'il existe un hélvète qui pourra les embrouiller encore plus

ça fait lgt que je suis plus passé sur ce topic
 
jcrois qu'il va plus me servir l'année prochaine
 
d'ailleurs je ne plus élève de math sup, je rentre cette année en ingénieur civil(polytechnique si vous voulez)

polytechnique aprés math sup directement ?

je suis belge c pas le mm système je pense
 
 
pr rentré en polytech, il nous faut"juste" finir nos humanité et reussir un examen d'entrée.

quoi tu est dans une école polytechnique ou tu est Xien, c'est un peu différent. les écoles polytechniques universitaire sont notoirement difficile à intégrer. tout le monde essaye de nous embroyer en mettant polytechnique dans son nom , les écoles universitaire, les ensi.

J'ai failli entrer a l'ecole polytechnique, moi, mais je n'ai pas voulu...

t'a préféré quoi ?
bizard n'emèche de polytech'palaiseau ne fasse jamais de pub, envoye les brochures en retards etc, mais soit toujours aussi plébicité.

J'ai preferer prendre une ecole un peu moins 'cotée' pour etre un peu plus tranquille (y'a moins d'attente vis a vis des exigences en sortie), et surtout a Rennes, parce que je voulais retourner dans ma bretagne natale...

Hop là , parce qu'un petit flood de temps en temps est utile , un petit bonjour et heureux de voir que le topic revient...
 
Bishi , a encore une semaine de vacances avant la rentrée à l'ENSEEIHT info

c une école polytechnique universitaire d'aileurs il n'existe rien d'autre pr devenir polytechnicien en belgique
 
mnt si tu parles en nouveau système européen ça s'apelle "Baccalauréat en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil" ^^
 
si tu vx d'autres info: http://www.ucl.ac.be/etudes/struct [...] sa1ba.html

     pardonnez moi j'aime pas trop les maths
 
 
 
 
 
 

 
Mais c'est gentil d'upper ce topic

---------------
Sukamass
"One hand. One million dollars. No Tear.", Liar's Poker de Michael Lewis.
Need principal en ladder oO

@Bishiboosh
à toulouse , t'étais à pierre de fermat non ? j'ai parlé avec des pc de ce lycée aux oraux de centrale, ( y en avait beuacoup, 5 ou 6 de la même classe alors que nous, on était pas beaucoup plus à etre admissible... faidherbe, "le choix de la réussite" )apparement dans leur classe y avait un kador, genre le type se balladait violement mais il lui manquait une case, je serait curieux de savoir ce qu'il est devennu ( surtout qu'un type pareil ça doit se faire repérer).

Bonjour,
@frog: regle de bioche:
invariance de f(t)dt par:
  t->-t pose u=cos(t)
  t->Pi-t pose u=sin(t)
  t->Pi+t pose u=tan(t) ou cotan(t) (ca arrive cotan(t) ca simplifie meme tres tres bien)
  si les trois au dessus marche poe u=cos(2t)
si tu veux pas te casser les ***** pose u=tan(t/2) et apprend les formules...
@Bishiboosh
he j integre cette annee l n7 info. t en 1a ou plus vieux?
 

Drapal

---------------

Elune : : Sinderela Hunteresse lvl 55 | Phantôm DK lvl 80 | Phantômette Shadow Priest lvl 26              

bonjour a tous je suis eleve en PTSI a jean perrin marseille en math sup donc et je voudrais vous posez 2 questinos:
 
-ou puis je trouver "mapple" gratuit?
 
-comment faire pour trouver sin(PI/5) avec seulement
cos(4x)=1-8sin²(x)cos²(x)
et
sin(5x)=16sin(5x)-20sin^3(x)+5sin(x)

1) je ne pense pas que mapple soit disponible "gratuitement"...
2)utilise mapple

bonjour
mapple c est payant
ta deuxieme formule est surement fausse

souvent pour trouver les valeurs de sin(x/..) cos(x/..) on passe par des recherche de zeros de polynome
a savoir x^5+1=0  par exemple ici
mais je ne te garantis rien...

Vu que vous avez uper ce topic que je trouve trés interressant il faudrais que le createur mette à jour les liens vers les reponses des enigmes en 1er pages.

oui en effet ma 2eme formule est fausse pardon...
donc je dois trouver sin(Pi/5) et j'ai comme données  
 
cos(4x)=1-8sin²(x)cos²(x)
et
sin(5x)=16sin(x)^5 - 20sin^3(x)+5sin(x)