Reprise du message précédent :
Salut les physiciens !
 
J'ai besoin d'un petit renseignement autour de l'équation dite de convection-diffusion.
 
Donc, mon équation modèle ressemble à ça :
-e.u"(x)+µ.u'(x)=f(x) pour x€]0,1[
Et conditions de Dirichlet homogènes au bord.
 
e et µ sont des constantes, f est donnée.
 
Pour moi, c'est une équation comme une autre (à part que dans mon cas on ne s'intéresse qu'à la dimension 1), mais pour le (mini) exposé que je vais devoir faire autour, il va falloir que je sache expliquer d'où viennent les grandeurs en jeu.
 
Voilà le topo : le truc devra s'adresser à un public de matheux qui touchent pas une bille à la physique (comme moi quoi), et comme je ne dois pas parachuter l'équation comme ça, il faut que je sache dire comment apparaissent 'e' et 'µ', à quoi correspond la solution u, les unité dans lesquelles tout cela s'exprime.
 
Le peu que j'en sais (ou que je crois en savoir), dites-moi si je me trompe :
C'est une équation de convection-diffusion (ça c'est pas dur, c'est le titre du travail ), donc y a un terme de diffusion (pour le peu que je m'en souvienne, il doit s'agir du terme en u" ), donc je pense que u représente un transfert de chaleur le long d'une barre (dans mon exemple, la barre, c'est le segment [0,1]), donc e ça doit être une constante "qui indique comment la chaleur se diffuse bien", mais alors, comment on interprête le signe -.
 
Donc par élimination, le terme en u', doit représenter la convection, mais à part ça je sais pas qu'est-ce que c'est.
Idem pour le µ.
 
Le f, j'imagine que c'est le terme source (ie : apport extérieur de chaleur) et que le système est sûrement dit isolé si f=0.
 
Enfin, je pense que les condition aux bords doivent indiquer la température aux points d'attache de la barre.
 
Voilà, c'est à peu prêt tout ce que j'en dis dans l'immédiat.
Juste une chose, "l'explication" autour de pourquoi l'équation a cette tête doit être relativement formelle, et je dois pas m'apesantir là-dessus (en gros, j'estime que ça doit pas durer plus de cinq minutes).
Le but, c'est juste de montrer que j'ai bien compris le modèle.
 
Merci de m'aiclairer un petit peu.
 
++

une remarque qui t'avancera pas mais bon vu que j'ai moi aussi l'option calcul scientifique, je vais te dire ce que je pense.
 
Je pense que la partie modélisation est pas a négliger, il est conseiller (enfin on ma conseiller) d'y passer 10 bonnes minutes.
 
Cela dit, peut etre compte tu complexifier le modele par la suite et dans ce cas il est en effet bon de ne pas passer trop de temp sur celui de base.
 
D'une maniere général c'est une equation bilan. je te conseil le bouquin de germain muller (ou mullen je sait pu) pour une etude generale de cest truc la, d'une maniere general cest :
"evolution du truc + ce qui sort(donc a la frontiere)=apport exterieure"
 
edit : appriori je dirait que la diffusion cest une perte donc serait representer par le terme négatif -e (cest ce qui se passe aux bord) et l'autre partie cest le deplacement (en u' ca parait raisonable on regarde a quel vitesse sa bouge, enfin bon ca ...)

 
Pour ça, je serai entièremement d'accord si l'exposé devait concerner un vrai un texte, le genre qui serait posé le jour J, mais là ce n'est pas le cas, c'est un texte assez basique (recto-verso), et on est assez loin d'un modèle raffiné (comme celui de la corde élastique par exemple ).
Le prof veut juste nous habituer à parler sur un modèle connu.
Là l'exposé ne devra pas durer plus de 20 minutes, et je devrais donc aborder : modélisation, théorie, méthode(s) numérique(s), le tout parsemé de simulations qui le font bien.
 
Je suis donc bien obligé de restreindre la partie modélisation du problème (surtout qu'en 5 minutes au tableau, si on reste formel, on a le temps de faire passer pas mal de trucs quand même).
Quand on abordera de vrais textes là ce sera différent.
 

 
Merci pour la référence, je vais essayer de le trouver à ma BU, mais j'ai un doute.
 

 
C'est un bon début, merci beaucoup.  
 
++

déjà, ton équation elle est bizarre, parce que les equations de diffusion ( scattering etc. ) ce sont des EDP et ça c'est une equa diff avec des fonctions d'une seule variable, si tu pouvais m'éclairer sur son origine, ça m'arrangerais.
 
alors, bon, la diffusion, mathématiquement, ce sont des EDP du style
df/dt-D*d^2f/dx^2=g(x,t) ( en une dimmention, en 3 d on remplace la dérivée seconde par le lplacien.  
on va y aller progressivement
 
->dans cette equation, on a d'abord la constante D qui apparait, qu'on appelle coéficient de diffusion, ça apparait tou de suite, son unitér c'est le m^2/s, et c'est elle qui lie la distance caractéristique sur laquelle va se diffuser la grandeur, au temps caractéristique. on connait généralement le temps pendant lequel  on laisse diffuser et on cherche la distance on se retrouve avec L~sqrt(D*T) ce qui nous dit que la diffusion est efficace au petits temps ( comparativement à d'autred phénomènes de transport ), et que plus le temps passe, plus elle perd en efficacité ( elle diffuse quoi )
 
->ensuite nous avons ce second membre, qui est assez souvent nul, qui est un terme de création ( ou destruction ) de grandeur, et qui va parfois perturber la diffusion. dans les modèles les plus simple, ou dans le cas de grandeurs concervative ( masse, charge electrique ) il n'existe pas. dans les modèles un peu plus rafiné, il est généralement constant. dans les modèles de coupeurs de chevuex en 4 il devient carrement bordélique ( il varie avec l'espace le temps et très souvent la grandeur physique qu'on suit, f ), mais on peu y aller par approximation de moins en moins forcée, avec une méthode du type mthode des perturbation. mais toujours est il que c'est généralement un cas particulier ce second membre.
 
->bon, je vais traiter la mise en equation ( je garde ;le meilleurs pour la fin, pourquoi que la diffusion c'est un phénomène dissipatif. )
dans le cas de l'équation de la chaleur ( cas classique ) on va suivre l'évolution dans le temps de l'énergie interne U
on saura que dU/dt= énérgie créé + énergie "entrante"
 
on a généralement pas d'énergie créé on s'interesse à l'énergie " entrante ( ce qui rentre- ce qui sort ) on obtient un terme en dj/dx ( j étant un flux d'energie ). après ça dépend du modèle de flux qu'on choisit, si on a principalement de la convection ou de la diffusion pure etc. mais toujours avec lui que ce flux dépend du grandient de température ( c'est assez intuitif, il y a généralement un desésquilibre qui va se combler, même si on pourrait etre plus précis, mais nous ne rentreront pas ici dans des rafinements de physique statistique hors équilibre ) et nous donne la dérivée seconde de la température. la dérivée temporelle provient de l'énergie interne qui suit une des loi de thermo de base genre gaz parfait, où elle est proportionelle à la température. les constantes qui apparaissent du coté de U ( capacité calorifique : ie inertie "thermique" et une diffusivité du coté de j vont nous donner la constante D et vont influer sur son déroulement plus ou moins rapide, plus l'inertie est grande, plus D et petit, moins la quantité diffuse ( voire la petite equation en haut ) et plus l est grand, plus elle diffuse.
 
-> il nous reste le plus drôle, c'est quoi la diffusion. expérimentalement et en resolvant on constante qu'il s'agit d'un phnomène dissipatif, la température ou autre grandeur va se dissiper dans l'espace. pourquoi est ce que ça se dissipe : typiquement, parce qu'il s'agit d'un processus dit irreversible. la dissipation et l'irreversibilité vont de paire en physique. typiquement un phénomène est irreversible, quand on ne peut pas "remonter" le temps et repasser par les mêmes étape en faisant le chemin inverse. Pourquoi ? parce que l'évolution physique à dissipé de la grandeur au cours de la transformation, générallement sous forne thermique, et qu'on ne peut pas revenir et totalement retransformer cette chaleur en un autre type d'energie ( à cause du scond principe de la thermo. )
 
dans les equation, ce qui nous empèche de "remonter" le temps, c'est la dérivée première par rapport à t, si on part dans l'autre sens. en gros en faisant le changement de variable t-> -t, l'equation change, au contraire de phénomènes reversibles, comme la propagation ( des ondes ) ou l'on rencontre une dérivée seconde par rapport au temps.
 

1) effectivement, c'est une des méthode de base de la physique dans le cas de systémes dont on dit qu'il ne sont pas fermé ( en gros des particules ou machins du genre entre ou sortent soit parce qu'il y a des trous dans la boite, soit parce qu'on suit un fluide. )
variation dans le temps à l'intérieur de ma boite = ce qui rentre sort de ma boite + ce qui est créé dans ma boite.
 
voilà voilà.

 
Bonne remarque, je n'y avais pas fait attention.
Alors son origine, je peux pas t'en dire beaucoup plus dans le sens où le prof s'est contenté de nous balancer l'équation, le titre du travail (convection-diffusion) et la méthode numérique à employer (éléments finis), bref rien de transcendant. Y a vraiment que l'étape de modélisation qui me pose problème : on part de rien.
Et en effet, la variable temps n'apparait pas dans l'équation.
 

 
Bizarement, c'est bêtement ce qu'on nous a appelé équation de la chaleur.  
 
Quoiqu'il en soit, emrci beaucoup, j'ai largement de quoi faire avec tout ça.
 
++

elle est assez bizarre son equation, j'ai jamais rien vu de tel. ce qui y ressemble le plus en physique, ce sont des equation de dissipation/régime transitoire. Si f est intégrable, je ramenerais ça à une equation du premier ordre, qui s'apparente souvent à des phénomènes de dissipation. Ru peux farfouiller dans des bouquins de physique de premier cycle, tu trouveras toujours la diffusion associée à cette EDP
quant aux exemple, je crois que l'equation de la chaleur n'est pas la plus parlante, je regarderais plutot des equation de difusion dans un circuit electrique, ou D va dependre de r ( une resistance linéique ), ou on illustre la dissipation par l'effet joule, ou alors des dissipation de quantité de mouvement, dans le mouvement d'un fluide visqueux, ou cette fois D va directement dépendre de la viscosité ( en réalité D s'identifie à ce qu'on appelle la viscosité dynamique, la viscosité divisée par la masse volumique, ce qui tient à nouveau bien compte de l'inertie de notre système, comme dans le cas de la chaleur. ) Pour pousser un peu plus tu peux carrement parler de l'equation de schrödinger ( dans le cas de particules libres qu'on laisse évoluer ), le cas ou l'on utilise à chaque fois la méthode inventée par fourier pour resoudre l'équation de la chaleur, c'est à dire la transformée de fourier.  
 
ça fait beaucoup de matière, tu feras le tri

(pssst, Joran, calme-toi un peu, tu vas l'effrayer le pauvre )
Pour le reste, je suis aussi dubitatif sur l'équation de Harkhih, surtout que faudrait être vraiment tordu pour avoir f pas intégrable... Quel est alors l'intérêt de filer une équation qu'on peut intégrer une fois ?
En tous cas, bravo pour ton pavé, j'aurais jamais eu le courage de rédiger ça

---------------
Fan de Rock Progressif n°2 (Pink Floyd,E.L.P., Supertramp...)

Ah ça, c'est ma faute, j'ai oublié de préciser, en vue des simulations, f est au-moins L² (sinon, Lax-Milgram, il se fait un peu trouer le cul).
Quoiqu'il en soit, j'ai déjà assez de matière pour pas rester la bouche en cul de poule quand je devrais parler de l'équation avant d'aborder la théorie.
 
Merci à tous.
 
++

http://www.megaupload.com/fr/?d=0PG5SFC0
 
Le lien du pdf =)
Voilà j'ai un problème en méca (cinématique). La question 1 et 3 c'est torché, c'est la deux qui me pose problème. J'ai dit qu'on avait A2A4 = 0 = A2O'2 + O'2O'0 + O'0O4 + O4A4
=-dx2 + fz0 + xx0 - fx0
 
Ce qui me donne x = d cos (Psi) et sin (Psi) = 0
J'arrive pas à trouver mon erreur
 
edit : je pense qu'elle vient de la décomposition du vecteur A2A4 mais j'arrive pas à trouver pourquoi ça bug

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

(met ton pdf sur imageshack, à la rigueur transforme le en image. )

Fainéant
 
edit :
 
edit 2 : je crois que j'ai trouvé l'erreur !
 
 A2A4 = 0 = A2O'2 + O'2O'0 + O'0O4 + O4A4
=-dx2 + fz0 + xx0 - fx0 est faux, la dernièe ligne devrait être  
-dx2 + fz0 + xx0 - fx4 et donc je trouve que f sin (Téta) = -d sin (Psi) et que x = d cos(Psi)
 
si tu pouvais vérifier Joran =)

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

quand t'es pas sur ton PC tu peux pas télécharger des tonnes de machins et de trucs
 
c'est de la SI ça
la différence entre la SI et la physique :
en physique on va te décrire sommairement une situation, tu vasa faire un dessin pour t'éclairsir les idées
En SI on te donne un dessin incomprénshible et le but du jeu et de le déchifrer.
 
le premier bug : le magque total de clareté du schema. On aide pas les gens en appelant des pièces S1 S2 etc. et en écrivant "1" "2" sur le schema. pareil pour les notation,  ce serait bien d'indiquer x et les angles sur le schema. j'ai toujours pas saisi dans quel sens le plateau était sensé bouger. moi je le renvérais en maternelle pour qu'il apprenent à faire des dessins correctement celui qui a fait l'exo.
 
en principe O4A ça fait du +/-fz pas du fx.  soit c'est une faute de frape, soit l'erreur vient de là.

Erreur de frappe

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

ha dis donc tu l'as faites deux fois la faute de frappe. tu doit avoir un qwerty pour mélanger le x et le z à chaque fois

Quelle horreur cet exo    
/me super content de plus avoir à faire ce genre de trucs.
Sinon y'a un truc que j'ai pas compris quand même : la liaison 2/4, c'est de quel type ?

---------------
Fan de Rock Progressif n°2 (Pink Floyd,E.L.P., Supertramp...)

Justement on en sait rien ^^

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

heureusement qu'on a inventé les shakers

Je sais pas si ils accepteraient ça comme réponse sur une copie d'un élève

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

c'est un peu de la SI, faut construire le systèwme le plus efficace pour un moindre coût. un shaker, ,ca marcher mieux et ça coute moins cher en développement construction.

J'ai l'impression que cette liaison bizarre c'est une sorte de barre qui peut coulisser dans un trou percé dans une plaque... genre un truc à 4 degrés de liberté, 3 rotations une translation. Oulah, me souvient même plus du nom moi...

Liaison linéaire annulaire ? (dit liaison gouttière )

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

gouttière je me souvenais
linéaire annulaire, c'est bien ça

Si y a bien un trucs que j'ai retenu de la SI de terminale c'est les liaisons ^^

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

omagad, de la SI au lycée    ... Je te plains, je te plains beaucoup

---------------
Fan de Rock Progressif n°2 (Pink Floyd,E.L.P., Supertramp...)

en fait moi qui ne me suis pris que 3 mois de SI j'aurais tendance à plaindre tout les autres.
 
et puis en fait non, je rigole

Tiens, vous en avez pas toute l'année de PCSI ?

---------------
Fan de Rock Progressif n°2 (Pink Floyd,E.L.P., Supertramp...)

nan, après le premier trimestre, bye bye l SI, tu ne nous manqueras pas

Et vous aviez quoi à la place ?

---------------
Fan de Rock Progressif n°2 (Pink Floyd,E.L.P., Supertramp...)

rien, on avait 4 heures de SI remplacées par rien. les autres horaires n'ont pas changé si ma mémoire est bonne.

 
Moi j'aimais bien, mais c'est séparé en deux parties : GM et GE
Le Génie mécanique j'aimais moins quand ça partait trop loin mais le génie électrique j'adorais

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

Avant il y avait pas de SI au lycée? Bizzare , dans mon lycée , il doit y avoir 60% des Ts en SI...

parce que tu dois être dans un lycée spécialité SI

---------------
I amar prestar aen. Han mathon ne nen. Han mathon ne chae. A han nostron ned wilith.

Cruauté réveille-toi. Qu'importe le courroux. Qu'importe la ruine. Et que l'aube soit rouge.
Liste de Trade SCL --- Recherche team/collisteur si new ladder ---

En effet ça dépend des lycées : faire des TS SI demande pas mal de matériel je crois, donc tous els lycées n'ont pas de classes. Dans le mien par exmple y'avait que des TS SVT.

---------------
Fan de Rock Progressif n°2 (Pink Floyd,E.L.P., Supertramp...)

J'ai une question, je fais les réactions acido-basiques en ce moment et je comprend pas trop ce qui se passe quand un acide ou une base touche un corps organique comme la peau. Pourquoi la peau "fond" ?

Parce que l'acide ou la base réagit avec l'eau qu'il y a dans la peau

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

Ouais mais il se passe quoi au niveau moléculaire qui fait que la peau fond ?

Bah je sais pas exactement, vu que l'acide va consommer les molécules d'eau de ta peau, celle ci "fond" car l'eau est un de ses composants vitals

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

Ca m'parait foireux comme explication
 
Selon ta théorie la peau se déshydraterait nan ?

Bah ouais mais là c'est une déshydratation totale, et sans eau y a plus de peau :x

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)

Et ca peu pas avoir de rapport avec le dégagement de chaleur de la réaction ?

Non je pense pas

---------------

Viens écouter ma playlist ! (Maj le 11/06/08)